สัญกรณ์โพลิช

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

สัญกรณ์โพลิช (อังกฤษ: Polish notation หรือ PN) หรือเรียกกันว่า สัญกรณ์โพลิชปรกติ (อังกฤษ: Normal Polish notation) สัญกรณ์วูคาเซียวิช สัญกรณ์วอร์ซอ สัญกรณ์เติมหน้าโพลิช หรือ สัญกรณ์เติมหน้า (อังกฤษ: Prefix notation) เป็นสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ ตัวดำเนินการอยู่ด้านหน้าตัวถูกดำเนินการ ตรงกันข้ามกับสัญกรณ์ที่ใช้กันทั่วไปซึ่งตัวดำเนินการวางอยู่ระหว่างตัวถูกดำเนินการ ในขณะที่สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ (RPN) ตัวดำเนินการจะอยู่ด้านหลังตัวถูกดำเนินการ

สัญกรณ์โพลิชไม่จำเป็นต้องมีวงเล็บใด ๆ ตราบเท่าที่แต่ละตัวดำเนินการมีจำนวนตัวถูกดำเนินการคงที่ คำว่า "โพลิช" ที่หมายถึงประเทศโปแลนด์นั้นหมายถึงสัญชาติของนักตรรกศาสตร์ ยาน วูคาเซียวิช ชาวโปแลนด์[1] ผู้คิดค้นสัญกรณ์โพลิชในปี พ. ศ. 2467[2]

วิธีการใช้[แก้]

นิพจน์ที่เขียนแทนการบวกตัวเลข 1 และ 2 โดยใช้สัญกรณ์โพลิชจากเขียนเป็น + 1 2 (เขียนตัวดำเนินการไว้ด้านหน้า) แทนที่จะเป็น 1 + 2 (เขียนตัวดำเนินการไว้ระหว่างกลาง) สำหรับนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวดำเนินการยังคงเขียนนำหน้าตัวถูกดำเนินการ แต่ตัวถูกดำเนินการอาจเป็นนิพจน์อื่นซึ่งมีตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการซ้อนกันไปเรื่อย ๆ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ที่เขียนด้วยสัญกรณ์ระหว่างกลางตามปกติว่า

(5 − 6) × 7

จะเขียนในสัญกรณ์โพลิชว่า

× (− 5 6) 7

หากตัวดำเนินการทั้งหมดที่ใช้มีอาริตี (จำนวนอาร์กิวเมนต์หรือจำนวนตัวถูกดำเนินการที่ตัวดำเนินการรับ) กำหนดชัดแน่นอน เช่นในกรณีนี้เรากำหนดให้การลบและการคูณเป็นตัวดำเนินการทวิภาค แล้วนิพจน์จะไม่มีความกำกวมเกิดขึ้น ดังนั้นเราไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ

เพราะฉะนั้นแล้ว นิพจน์ข้างต้นสามารถเขียนอย่างง่ายได้เป็น

× − 5 6 7

การถอดความหมายนิพจน์ข้างต้นเริ่มจากการคูณที่อยู่ด้านซ้ายสุดไปด้านขวาสุด แต่ยังไม่สามารถอ่านค่าได้จนกว่าจะพบตัวถูกดำเนินการทั้งสองตัว (เท่ากับอาริตีของการคูณ) ซึ่งก็คือ "- 5 6" และ "7" นิพจน์ที่อยู่ด้านในสุดจะถูกหาค่าก่อนเสมอ เช่นกับสัญกรณ์อื่น ๆ แต่ความ "ในสุด" ในระบบสัญกรณ์โพลิชนั้นมาจากอันดับที่ปรากฏของตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการ โดยไม่จำเป็นต้องอาศัยการใช้วงเล็บ

ในสัญกรณ์ระหว่างกลางทั่วไป จะต้องมีกฎให้วงเล็บมีความสำคัญเหนือการดำเนินการอื่น ๆ ทั้งนี้เพราะว่าหากนำวงเล็บออก เช่น หากสลับตำแหน่งของวงเล็บ

5 − (6 × 7)

หรือ หากนำวงเล็บออกแล้ว จะได้

5 − 6 × 7

ซึ่งจะเปลี่ยนความหมายของนิพจน์นั้นโดยทันที ในสัญกรณ์โพลิชจะเขียนนิพจน์ที่เปลี่ยนใหม่ว่า

− 5 × 6 7

หากการดำเนินการไม่ใช่การดำเนินการที่มีสมบัติสลับที่ เช่น การหาร หรือการลบ ต้องกำหนดลำดับของการเขียนตัวถูกดำเนินการให้ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น ÷ 10 5 โดย 10 อยู่ด้านซ้ายของ 5 มีความหมายว่า10 ÷ 5 (อ่านว่า "หาร 10 ด้วย 5") หรือ - 7 6 โดย 7 อยู่ด้านซ้ายของ 6 มีความหมายว่า 7 - 6 ( อ่านว่า "ลบออกจาก 7 ด้วยตัวถูกดำเนินการ 6")

สัญกรณ์โพลิชสำหรับตรรกศาสตร์[แก้]

ตารางด้านล่างแสดงสัญกรณ์สำคัญที่ยาน วูคาเซียวิช กำหนดขึ้นเพื่อใช้กับตรรกศาสตร์เชิงประพจน์และตรรกศาสตร์อัญรูป[3] ตัวอักษรบางตัวในตารางสัญกรณ์โพลิชนี้มาจากคำศัพท์ในภาษาโปแลนด์

ความหมาย สัญกรณ์โดยทั่วไป สัญกรณ์โพลิช คำในภาษาโปแลนด์
นิเสธ negacja
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "และ") koniunkcja
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "หรือ") alternatywa
เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว...") implikacja
เงื่อนไขสองทาง (ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ") ekwiwalencja
ความเท็จ fałsz
ขีดคั่นของเชฟเฟอร์ dysjunkcja
ความเป็นไปได้ możliwość
ความจำเป็น konieczność
ตัวบ่งปริมาณสำหรับทุกตัว kwantyfikator ogólny
ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง kwantyfikator szczegółowy

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's syllogistic : from the standpoint of modern formal logic (Second edition, enlarged ed.). Oxford. ISBN 0-19-824144-5. OCLC 289729.
  2. Hamblin, C. L. (1962-11-01). "Translation to and from Polish Notation". The Computer Journal (ภาษาอังกฤษ). 5 (3): 210–213. doi:10.1093/comjnl/5.3.210. ISSN 0010-4620.
  3. Routledge encyclopedia of philosophy. Edward Craig, Routledge. London: Routledge. 1998. ISBN 0-415-07310-3. OCLC 38096851.CS1 maint: others (link)

ดูเพิ่ม[แก้]

  • Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic. Oxford University Press.
  • "Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls" [ข้อสังเกตทางปรัชญาเกี่ยวกับระบบตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ที่มีหลายค่า]. Comptes Rendus des Séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie (ภาษาเยอรมัน). 23: 51–77. 1930. แปลโดย by H. Weber ใน Storrs McCall, Polish Logic 1920-1939, Clarendon Press: Oxford (1967).