เงื่อนไขสองทาง

เงื่อนไขสองทางเชิงตรรกศาสตร์

EQUIV, Iff
นิยาม	$x\leftrightarrow y$
ตารางค่าความจริง	$(1001)$
ลอจิกเกต
รูปแบบปรกติ
เลือก	$xy+{\overline {x}}{\overline {y}}$
เชื่อม	$({\overline {x}}+y)(x+{\overline {y}})$
แลตทิซของโพสต์
คงสภาพ 0	ไม่
คงสภาพ 1	ใช่
ทางเดียว	ไม่
สัมพรรค	ใช่
คู่กับตัวเอง	ใช่

เงื่อนไขสองทาง (อังกฤษ: Logical biconditional) ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่เชื่อมประโยคสองประโยคในรูปแบบ p ก็ต่อเมื่อ q, โดยที่ p มักถูกเรียกว่า สมมติฐาน และ q เรียกว่า ข้อสรุป   ตัวดำเนินการนี้ถูกเขียนด้วยลูกศรชี้สองทาง "$\leftrightarrow$" และสมมูลกับ $(p\rightarrow q)\land (q\rightarrow p)$

สมมติฐานมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขที่จำเป็น ในขณะที่ข้อสรุปเรียกว่าเงื่อนไขที่เพียงพอ

เงื่อนไขสองทางในภาษาอังกฤษมักใช้ว่า if and only if (เมื่อและต่อเมื่อ) หรือเขียนย่อเป็น iff เช่น p iff q ส่วนการเขียนแบบอื่นที่มีใช้นั้นรวมไปถึง p จำเป็นและพอเพียงสำหรับ q หรือ p precisely if q (ก็ต่อเมื่อ)

เงื่อนไขสองทางนิยามด้วยตารางค่าความจริงต่อไปนี้:

$P$	$Q$	$P\leftrightarrow Q$
F	F	T
F	T	F
T	F	F
T	T	T

คุณสมบัติ

• สมบัติการเปลี่ยนหมู่ $((a\leftrightarrow b)\leftrightarrow c)\leftrightarrow (a\leftrightarrow (b\leftrightarrow c))$
• สมบัติการสลับที่ $(a\leftrightarrow b)\leftrightarrow (b\leftrightarrow a)$
• สมบัติสะท้อน $a\leftrightarrow a$