สถานีย่อย:วิทยาศาสตร์/บทความแนะนำ/12A
ในทางคณิตศาสตร์ 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นอนุกรมอนันต์ ซึ่งแต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ถัดจากพจน์ก่อนหน้า โดยใส่เครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบสลับกัน ผลบวกใน m พจน์แรกของอนุกรมนี้สามารถเขียนได้ในรูป
อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก เพราะลำดับของผลบวกจำกัดพจน์ (1, -1, 2, -2, …) ไม่ลู่เข้าหาจำนวนจำกัดใด ๆ จึงไม่สามารถหาลิมิตได้ แต่มีปฏิทรรศน์จำนวนมาก ที่แสดงว่าอนุกรมนี้มีลิมิต
ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้ยอมรับปฏิทรรศน์ที่แสดงว่า
การหาผลบวกดังกล่าวเริ่มมีการพัฒนาตั้งแต่ใน พ.ศ. 2433 เออร์เนสโต เซซาโร, เอมิลี โบเรล และนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ได้ร่วมกันพัฒนาวิธีในการนิยามผลบวกของอนุกรมลู่ออก
อนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นอนุกรมที่ใกล้เคียงกับอนุกรมแกรนดี 1 − 1 + 1 − 1 + … ออยเลอร์ได้พิจารณาอนุกรมทั้งสองว่าเป็นกรณีเฉพาะของ 1 − 2n + 3n − 4n + … งานวิจัยของเขาได้ต่อยอดไปสู่การศึกษาเรื่องปัญหาของเบเซล และสมการเชิงฟังก์ชัน ซึ่งนำไปสู่ฟังก์ชันอีตาของดิริชเลต์ และฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ดูเพิ่ม...