ไฮโพโทรคอยด์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ไฮโพโทรคอยด์ (เส้นสีแดง) เมื่อ d < r

ไฮโพโทรคอยด์ (เส้นสีแดง) เมื่อ d > r

ไฮโพโทรคอยด์ (อังกฤษ: hypotrochoid) คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากจุดจุดหนึ่งบนรูปวงกลม ซึ่งอาจอยู่บนเส้นรอบวง ข้างในวง หรือข้างนอกวงก็ได้ แล้วกลิ้งรูปวงกลมพร้อมกับจุดนั้นไปตามขอบ ด้านใน ของรูปวงกลมอีกรูปหนึ่งซึ่งอยู่กับที่ จากรอยเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะทำให้ได้เส้นโค้งคล้ายรูปดาว รูปวงรี ดอกไม้ หรือขดสปริงหันออก ไฮโพโทรคอยด์จัดว่าเป็นรูเลตต์ชนิดหนึ่ง

[แก้] สมการ

ไฮโพโทรคอยด์ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี r หน่วย โดยจุดอ้างอิงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับ d หน่วย ที่กลิ้งรอบรูปวงกลมรัศมี R หน่วย มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

$x (\theta) = (R - r) \cos\theta + d\cos\left ({R - r \over r}\theta\right)$

$y (\theta) = (R - r) \sin\theta - d\sin\left ({R - r \over r}\theta\right)$

กรณีพิเศษของไฮโพโทรคอยด์คือ

เมื่อ d = r จะได้เส้นโค้งไฮโพไซคลอยด์ (epicycloid)
เมื่อ R = 2r จะได้รูปวงรี

[แก้] การนำไปใช้

ของเล่นที่ชื่อว่าสไปโรกราฟ (Spyrograph) สามารถวาดรูปเอพิโทรคอยด์และไฮโพโทรคอยด์

[แก้] อ้างอิง

J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 165–168. ISBN 0-486-60288-5.

[แก้] ดูเพิ่ม

[แก้] แหล่งข้อมูลอื่น

ไฮโพโทรคอยด์ เป็นบทความเกี่ยวกับ เรขาคณิต ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหาหรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น
ข้อมูลเกี่ยวกับ ไฮโพโทรคอยด์ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์

ไฮโพโทรคอยด์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เนื้อหา

[แก้] สมการ

[แก้] การนำไปใช้

[แก้] อ้างอิง

[แก้] ดูเพิ่ม

[แก้] แหล่งข้อมูลอื่น

ดู

เครื่องมือส่วนตัว

ป้ายบอกทาง

สืบค้น

มีส่วนร่วม

เครื่องมือ

ภาษาอื่น