ไฮโพโทรคอยด์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไฮโพโทรคอยด์ (เส้นสีแดง) เมื่อ d < r
ไฮโพโทรคอยด์ (เส้นสีแดง) เมื่อ d > r

ไฮโพโทรคอยด์ (อังกฤษ: hypotrochoid) คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากจุดจุดหนึ่งบนรูปวงกลม ซึ่งอาจอยู่บนเส้นรอบวง ข้างในวง หรือข้างนอกวงก็ได้ แล้วกลิ้งรูปวงกลมพร้อมกับจุดนั้นไปตามขอบ ด้านใน ของรูปวงกลมอีกรูปหนึ่งซึ่งอยู่กับที่ จากรอยเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะทำให้ได้เส้นโค้งคล้ายรูปดาว รูปวงรี ดอกไม้ หรือขดสปริงหันออก ไฮโพโทรคอยด์จัดว่าเป็นรูเลตต์ชนิดหนึ่ง

สมการ[แก้]

ไฮโพโทรคอยด์ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี r หน่วย โดยจุดอ้างอิงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับ d หน่วย ที่กลิ้งรอบรูปวงกลมรัศมี R หน่วย มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

x (\theta) = (R - r) \cos\theta + d\cos\left ({R - r \over r}\theta\right)
y (\theta) = (R - r) \sin\theta - d\sin\left ({R - r \over r}\theta\right)

กรณีพิเศษของไฮโพโทรคอยด์คือ

การนำไปใช้[แก้]

ของเล่นที่ชื่อว่าสไปโรกราฟ (Spyrograph) สามารถวาดรูปเอพิโทรคอยด์และไฮโพโทรคอยด์

อ้างอิง[แก้]

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 165–168. ISBN 0-486-60288-5. 

ดูเพิ่ม[แก้]

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]