รัศมี

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
รูปวงกลมที่แสดงถึงรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง จุดศูนย์กลาง และเส้นรอบวง

รัศมี (อังกฤษ: radius พหูพจน์: radii) ของรูปวงกลมหรือทรงกลม คือส่วนของเส้นตรงใดๆ ที่เชื่อมต่อระหว่างจุดศูนย์กลาง ไปยังเส้นรอบวงหรือพื้นผิวของทรงกลม อีกนัยหนึ่งหมายถึงความยาวของส่วนของเส้นตรงนั้น รัศมีเป็นส่วนครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ มีการใช้คำว่า รัศมีความโค้ง (radius of curvature) แทนความหมายที่คล้ายกับรัศมี

ในกรณีทั่วไปที่ไม่ใช่สำหรับรูปวงกลมหรือทรงกลม อาทิ ทรงกระบอก รูปหลายเหลี่ยม กราฟ หรือชิ้นส่วนจักรกลต่างๆ รัศมีสามารถหมายถึงระยะทางที่วัดจากจุดกึ่งกลางหรือแกนสมมาตรไปยังจุดอื่นที่อยู่ภายนอก ซึ่งในกรณีนี้รัศมีอาจมีความยาวมากกว่าครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางก็ได้

ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมี r กับเส้นรอบวง c ของรูปวงกลมคือ

r = \frac{c}{2\pi}

รัศมีจากพื้นที่[แก้]

รัศมีของวงกลมที่มีพื้นที่เป็น A คือ

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}.

รัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลาง

รัศมีจากจุดสามจุด[แก้]

ความยาวรัศมีของรูปวงกลมที่ผ่านจุดสามจุดใดๆ P_1, P_2, P_3 \,\! ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน คำนวณได้จาก

r = \frac{| P_1 - P_3 |}{2 \sin \theta}

โดยที่ \theta คือขนาดของมุม \angle P_1 P_2 P_3

สูตรต่อไปนี้ใช้กฎของไซน์

ถ้าจุดสามจุดกำหนดให้มีพิกัด  (x_1,y_1) ,  (x_2,y_2) และ  (x_3,y_3) , ดังนั้นจะสามารถใช้สูตรดังต่อไปนี้:

 r={\frac {\sqrt{ \left(  \left( {\it x_2}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)  \left(  \left( {\it x_2}-{\it x_3} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_3} \right) ^{2} \right)  \left( \left( {\it x_3}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_3}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)} }{ 2 \left| {\it x_1}\,{\it y_2}+{\it x_2}\,{\it y_3}+{\it x_3}\,{\it y_1}-{\it x_1}\,{\it y_3}-{\it x_2}\,{\it y_1}-{\it x_3}\,{\it y_2} \right| }}

สูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ[แก้]

สูตรเหล่านี้ถือว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติกับด้าน n ด้าน

รัศมีจากด้านข้าง[แก้]

รัศมีสามารถคำนวณได้จากด้าน s โดย:

r = R_n\, s    เมื่อ    R_n = \frac{1}{2 \sin \frac{\pi}{n}} \quad\quad 
  \begin{array}{r|ccr|c}
    n & R_n & & n & R_n\\
    \hline
     2 & 0.50000000 & & 10 & 1.6180340- \\
     3 & 0.5773503- & & 11 & 1.7747328- \\
     4 & 0.7071068- & & 12 & 1.9318517- \\
     5 & 0.8506508+ & & 13 & 2.0892907+ \\
     6 & 1.00000000 & & 14 & 2.2469796+ \\
     7 & 1.1523824+ & & 15 & 2.4048672- \\
     8 & 1.3065630- & & 16 & 2.5629154+ \\
     9 & 1.4619022+ & & 17 & 2.7210956-
  \end{array}

สูตรสำหรับไฮเพอร์คิวบ์ (hypercubes)[แก้]

รัศมีจากด้านข้าง[แก้]

รัศมีของไฮเพอร์คิวบ์ d มิติที่มีด้าน s คือ

 r = \frac{s}{2}\sqrt{d}.