รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน

รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน (เล็ก) (อังกฤษ: (small) rhombicosidodecahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30 หน้า และรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า รวม 62 หน้า โดยหน้ารูปห้าเหลี่ยมทุกหน้าจะล้อมรอบด้วยรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมสลับกันไป ทรงนี้มี 60 จุดยอด 120 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

พื้นที่ผิวและปริมาตร[แก้]

รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของรอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ดังนี้

\begin{align}
A & = \left \{ 30 + \sqrt{ 30 \left [ 10 + 3\sqrt{5} + \sqrt{15 (5 + 2\sqrt{5}) } \right ] } \right \} a^2 \\
& \approx 59.3059828a^2 \\
V & = \frac{1}{3} (60+29\sqrt{5}) a^3 \approx 41.6153238a^3 \\
\end{align}

พิกัดคาร์ทีเซียน[แก้]

พิกัดคาร์ทีเซียนของรอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน สามารถกำหนดพิกัดของจุดยอดได้ดังนี้

(±1, ±1, ±τ3) , (±τ3, ±1, ±1) , (±1, ±τ3, ±1) ,
(±τ2, ±τ, ±2τ) , (±2τ, ±τ2, ±τ) , (±τ, ±2τ, ±τ2) ,
(±(2+τ) , 0, ±τ2) , (±τ2, ±(2+τ) , 0) , (0, ±τ2, ±(2+τ))

เมื่อ τ มีค่าเท่ากับ (1+√5)/2 หรืออัตราส่วนทอง

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]