รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน

รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน

รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน (เล็ก) (อังกฤษ: (small) rhombicosidodecahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30 หน้า และรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า รวม 62 หน้า โดยหน้ารูปห้าเหลี่ยมทุกหน้าจะล้อมรอบด้วยรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมสลับกันไป ทรงนี้มี 60 จุดยอด 120 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของรอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ดังนี้

$\begin{align} A & = \left \{ 30 + \sqrt{ 30 \left [ 10 + 3\sqrt{5} + \sqrt{15 (5 + 2\sqrt{5}) } \right ] } \right \} a^2 \\ & \approx 59.3059828a^2 \\ V & = \frac{1}{3} (60+29\sqrt{5}) a^3 \approx 41.6153238a^3 \\ \end{align}$

พิกัดคาร์ทีเซียน

พิกัดคาร์ทีเซียนของรอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอน สามารถกำหนดพิกัดของจุดยอดได้ดังนี้

(±1, ±1, ±τ³) , (±τ³, ±1, ±1) , (±1, ±τ³, ±1) ,

(±τ², ±τ, ±2τ) , (±2τ, ±τ², ±τ) , (±τ, ±2τ, ±τ²) ,

(±(2+τ) , 0, ±τ²) , (±τ², ±(2+τ) , 0) , (0, ±τ², ±(2+τ))

เมื่อ τ มีค่าเท่ากับ (1+√5)/2 หรืออัตราส่วนทอง

ดูเพิ่ม

• ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
• ทรงยี่สิบหน้า (icosahedron)
• ทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron)
• รอมบิคิวบอกทาฮีดรอน (rhombicuboctahedron)
• ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด หรือ รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่ (truncated icosidodecahedron หรือ great rhombicosidodecahedron)

อ้างอิง

• Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.  (Section 3-9)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Small Rhombicosidodecahedron" จากแมธเวิลด์.
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra