สมการอดิศัย
สมการอดิศัย (transcendental equation) เป็นสมการที่ประกอบไปด้วยฟังก์ชันอดิศัย[1] นั่นคือ ฟังก์ชันที่ไม่สามารถแสดงด้วยพหุนามหรือรากของตัวแปรอิสระในสมการได้ คำตรงข้ามของสมการอดิศัยคือสมการพีชคณิต การแก้สมการอดิศัยไม่สามารถทำได้โดยใช้เรขาคณิตเชิงพีชคณิต ไม่มีสูตรทั่วไปสำหรับการแก้สมการอดิศัยส่วนใหญ่ และเป็นการยากที่จะหาผลเฉลยเชิงวิเคราะห์[2]
ตัวอย่าง
[แก้]สมการต่อไปนี้เป็นสมการอดิศัยทั้งหมด เพราะมีฟังก์ชันอดิศัย เช่น ฟังก์ชันเลขชี้กำลังฐาน e หรือ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ในทางดาราศาสตร์ สมการเค็พเพลอร์ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดเฉลี่ย กับมุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง ของวงโคจรก็เป็นสมการอดิศัย
โดย คือ ความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร
วิธีแก้
[แก้]การแก้สมการอดิศัยสามารถแก้ได้โดยวิธีการวาดกราฟเอา หรือใช้การวิเคราะห์เชิงตัวเลข หากใช้วิธีการวาดกราฟ สูตรทั้งสองด้านของสมการสามารถมีค่าเท่ากับตัวแปรอื่นตามลำดับ (เช่น ) แล้ววาดกราฟทั้งสองเข้าด้วยกัน จุดตัดของกราฟทั้งสองคือคำตอบของสมการอดิศัย วิธีการเชิงตัวเลขก็ต่อยอดมาจากแนวคิดนี้เช่นกัน และตำแหน่งของจุดตัดของกราฟทั้งสองนั้นได้มาจากการใช้สูตรทางคณิตศาสตร์
ถ้าค่ามีขนาดเล็กมาก หรือทราบว่าผลเฉลยมีค่าใกล้เคียงค่าหนึ่ง อาจสามารถใช้อนุกรมเทย์เลอร์เพื่อประมาณฟังก์ชันอดิศัยในรูปพหุนาม ดังนั้นสมการอดิศัยสามารถประมาณได้ด้วยสมการพีชคณิต แล้วค่อยหาผลเฉลยสำหรับสมการพีชคณิตนั้น คำตอบเชิงตัวเลขของสมการอดิศัยยังอาจสามารถหาได้โดยใช้วิธีการของนิวตัน
ฟังก์ชันพิเศษบางอย่างสามารถใช้แทนคำตอบของสมการอดิศัยได้ ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน W ของลัมแบร์ท เช่น สมการอดิศัยนี้
มีผลเฉลยเป็น ซึ่งมีค่าโดยประมาณคือ (ค่าคงตัวโอเมกา)
อ้างอิง
[แก้]- ↑ 冯有前 (2005). 数值分析. 清华大学出版社. p. 11. ISBN 7810824953.
- ↑ 姜启源 (2005). 大学数学实验. 清华大学出版社. p. 113. ISBN 730210140X.