มุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง

มุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง (eccentric anomaly) เป็นหนึ่งในตัวแปรค่ามุมที่แสดงตำแหน่งของวัตถุบนวงโคจรวงรี นิยามโดยเป็นมุม $E=\angle FCP'$ ในรูปด้านขวา โดย C คือจุดศูนย์กลางวงโคจร F คือตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวล (จุดโฟกัส) และมุม $f=\angle AFP$ คือมุมกวาดจริง

ภาพรวม

สมการของวงรีที่มี กึ่งแกนเอก $a$ และกึ่งแกนโท $b$ คือ

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1

และอาจเขียนโดยใช้ตัวแปรเสริมได้เป็น^[1]

x=a\cos E

และ

y=b\sin E

โดย E ก็คือค่าที่เรียกว่ามุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง

ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดเยื้องศูนย์กลางกับระยะทางจากจุดศูนย์กลางมวล (จุดโฟกัส) $r$ สามารถแสดงโดยใช้ ความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร $e$ และกึ่งแกนเอก $a$ ซึ่งเป็นตัวแปรที่กำหนดลักษณะของวงโคจรวงรีได้โดย

r=a(1-e\cos E)

และค่ามุมกวาดจริง $\nu$ จะคำนวณได้โดย

\cos \nu ={\frac {\cos E-e}{1-e\cos E}}

\tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}

สมการเค็พเพลอร์

มุมกวาดเฉลี่ย $M$ สามารถคำนวณได้จากมุมกวาดเยื้องศูนย์กลางเป็น

M=E-e\sin E

ความสัมพันธ์นี้เรียกว่าสมการเค็พเพลอร์

ในการคำนวณมุมกวาดเยื้องศูนย์กลางจากมุมกวาดเฉลี่ยนั้น กรณีที่ค่า $e$ มีขนาดเล็ก ( $e<0.6627434$ ) สามารถคำนวณโดยใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด $E_{i+1}=M+e\sin E_{i}$ โดยเริ่มต้นจาก $E_{0}=M$