ข้ามไปเนื้อหา

ฟังก์ชันอดิศัย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ฟังก์ชันอดิศัย (transcendental function) คือ ฟังก์ชันวิเคราะห์ที่ไม่สามารถแก้ด้วยสมการพีชคณิตได้ ซึ่งตรงกันข้ามกับฟังก์ชันพีชคณิต กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ฟังก์ชันอดิศัยอยู่เหนือพีชคณิตในแง่ที่ว่ามันไม่สามารถแสดงได้โดยการดำเนินการทางพีชคณิตเช่น การบวก การคูณ และ การยกกำลัง การถอดรากด้วยจำนวนครั้งที่จำกัดได้

ตัวอย่างของฟังก์ชันอดิศัยที่พบบ่อบ ได้แก่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ลอการิทึม[1]

ในนิยามอย่างเป็นทางการนั้นอธิบายว่า ฟังก์ชันวิเคราะห์ f(z) ของตัวแปรจำนวนจริง หรือตัวแปรจำนวนเชิงซ้อน z นั้นจะถือว่าเป็นฟังก์ชันอดิศัยถ้าหาก f(z) เป็นอิสระเชิงพีชคณิตกับ z[2] คำนิยามนี้ยังสามารถขยายไปยังฟังก์ชันหลายตัวแปรได้อีกด้วย

ดูเพิ่ม

[แก้]

อ้างอิง

[แก้]
  1. 青木雅史、坂上隆信, 福島恭之介, 山中宙夢『超越数について』明治大学、2017年、1-53頁。
  2. M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups, Springer (2000).