ข้ามไปเนื้อหา

รายการกฎการอนุมาน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี


หน้าวิกิพีเดียนี้ มีจุดประสงค์เพื่อรวบรวมรายการกฎการอนุมาน (rules of inference [en]) ซึ่งเป็นกฎทางตรรกศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณสมการเชิงคณิตตรรกศาสตร์

กฎการอนุมาน

[แก้]

กฎการอนุมานเป็นกฎการแปลงทางสัณฐานวิทยา สามารถใช้เพื่อสรุปข้อสรุปจากหลักฐานเพื่อโต้เถียงกลับเชิงตรรกะได้ สามารถใช้ชุดของกฎเพื่ออนุมานข้อสรุปที่ถูกต้องจากหลักฐานเชิงตรรกศาสตร์ที่สมบูรณ์ได้ (ในขณะที่จะไม่สามารภอนุมานข้อสรุปถูกต้องได้ หากหลักฐานเชิงตรรกศาสตร์นั้นไม่ครบถ้วน) กฎที่สมบูรณ์ครบถ้วนไม่จำเป็นต้องรวมทุกกฎทั้งหมดที่มีในรายการต่อไปนี้ เนื่องจากกฎหลายข้อนั้นมีความซ้ำซ้อนและสามารถพิสูจน์ได้ด้วยกฎอื่น ๆ

กฎสำหรับแคลคูลัสเชิงประพจน์แบบคลาสสิก

[แก้]

รายการด้านล่างคือกฎการอนุมานสำหรับแคลคูลัสเชิงประพจน์ (propositional calculus) แบบคลาสสิก

กฎนิเสธ (Rules for negations)

[แก้]
Reductio ad absurdum [en] (หรือ Negation Introduction)
Reductio ad absurdum (เกี่ยวข้องกับ law of excluded middle [en])
Ex contradictione quodlibet [en]
กฎนิเสธซ้อนนิเสธ (Double negation elimination [en])
Double negation introduction [en]

กฎสำหรับหรือ (Rules for conditionals)

[แก้]
Deduction theorem [en] (หรือ Conditional Introduction [en])
การแจ้งผลตามเหตุ (Modus ponens [en] หรือ Conditional Elimination)
การค้านผลตามเหตุ (Modus tollens [en])

กฎสำหรับและ (Rules for conjunctions)

[แก้]
Adjunction [en] (หรือ Conjunction Introduction)
การแจงผลร่วม (Simplification [en] หรือ Conjunction Elimination)

กฎสำหรับถ้า... แล้ว... (Rules for disjunctions)

[แก้]
การเติมผล (Addition [en] หรือ Disjunction Introduction)
Case analysis [en] (หรือ Proof by Cases หรือ Argument by Cases หรือ Disjunction elimination)
ตรรกบทแบบคัดออก (Disjunctive syllogism [en])
การเลือกผลตามเหตุ (Constructive dilemma [en])

กฎสำหรับก็ต่อเมื่อ (Rules for biconditionals)

[แก้]
Biconditional introduction [en]
Biconditional elimination [en]

ตารางกฎการอนุมาน

[แก้]

กฎด้านบนนั้นสามารถรวมกันไว้ได้ตามตารางนี้[1] ตารางคอลัมน์สัจนิรันดร์ (Tautology [en]) แสดงวิธีการแสดงกฎแต่ละข้อตามหลักคณิตตรรกศาสตร์แบบสัจนิรันดร์

Rules of inference สัจนิรันดร์ ชื่อภาษาอังกฤษ ชื่อภาษาไทย
Modus ponens [en] กฎการแจงผลตามเหตุ
Modus tollens [en] กฎการแจงผลค้านเหตุ
Associative กฎการเปลี่ยนหมู่
Commutative
Law of biconditional propositions
Exportation
Transposition or contraposition law
Hypothetical syllogism ตรรกบทแบบสมมติฐาน
Material implication
Distributive กฎการแจกแจง
Absorption กฎการซึมซับ
Disjunctive syllogism กฎตรรกบทแบบคัดออก
Addition กฎการเติมผล
Simplification กฎการแจงผลร่วม
Conjunction
Double negation นิเสธซ้อนนิเสธ
Disjunctive simplification การแจงผลร่วมแบบคัดออก
Resolution
Disjunction Elimination

ดูเพิ่ม

[แก้]

อ้างอิง

[แก้]
  1. Kenneth H. Rosen (2003). Discrete Mathematics and its Applications (Fifth ed.). McGraw-Hill. p. 58. ISBN 9780072424348.