ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เส้นรอบวง"
ล โรบอต ลบ: eo:Vikipedio:Projekto matematiko/Cirkonferenco |
Luckas-bot (คุย | ส่วนร่วม) ล [r2.5.2] โรบอต เพิ่ม: an:Circumferencia |
||
บรรทัด 43: | บรรทัด 43: | ||
{{โครงเรขาคณิต}} |
{{โครงเรขาคณิต}} |
||
[[an:Circumferencia]] |
|||
[[ast:Circunferencia]] |
[[ast:Circunferencia]] |
||
[[bg:Обиколка (геометрия)]] |
[[bg:Обиколка (геометрия)]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 06:29, 23 พฤศจิกายน 2553
เส้นรอบวง หมายถึงระยะทางหรือความยาวรอบเส้นโค้งปิด โดยปกติจะหมายถึงรูปวงกลมหรือรูปวงรี เส้นรอบวงเป็นเส้นรอบรูป (perimeter) ประเภทหนึ่ง
รูปวงกลม
เส้นรอบวง c ของรูปวงกลม สามารถคำนวณได้จากเส้นผ่านศูนย์กลาง d โดยใช้สูตรต่อไปนี้
หรือคำนวณจากรัศมี r ของรูปวงกลม
เมื่อ π คืออัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าประมาณ 3.141 592 653 589 793...
สูตรการหาความยาวของเส้นรอบวง สามารถสร้างขึ้นโดยใช้ความรู้ทางแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ และไม่ใช้การอ้างถึงค่า π ดังที่จะแสดงต่อไปนี้
ครึ่งหนึ่งด้านบนของรูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด คือกราฟของฟังก์ชัน
ซึ่ง x สามารถมีค่าได้ตั้งแต่ −r ถึง +r เส้นรอบวงของรูปวงกลมทั้งหมดจึงสามารถแทนได้ด้วยผลรวมสองเท่าของความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ ที่ประกอบกันเป็นครึ่งวงกลม ความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ นั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากเป็น และ เราจะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น
ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบวงจึงคำนวณได้จาก
รูปวงรี
การคำนวณเส้นรอบวงของวงรี ซับซ้อนกว่าวงกลม และเป็นอนุกรมอนันต์ (infinite series) อาจประมาณได้จากสูตรของ รามานุจัน (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย)
เมื่อ และ คือ กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท ตามลำดับ สองค่านี้มีความสัมพันธ์กันกับความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ดังต่อไปนี้
ซึ่งแสดงว่าสามารถเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ดังนี้