สมการของแฮมิลตัน-จาโคบี

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ในคณิตศาสตร์ สมการของแฮมิลตัน-จาโคบี (HJE; Hamilton–Jacobi equation) เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นในการอธิบายเรขาคณิตสุดขีด (extremal geometry) ในภาพรวมของปัญหาที่มาจากแคลคูลัสของการแปรผัน (calculus of variations) และกรณีพิเศษของสมการของแฮมิลตัน-จาโคบี-เบลแมน ชื่อนี้ถูกตั้งให้เป็นเกียรติแก่วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน (William Rowan Hamilton) และคาร์ล กุสตาฟ เจคอบ จาโคบี (Carl Gustav Jacob Jacobi)

ในฟิสิกส์ สมการของแฮมิลตัน-จาโคบี เป็นสูตรทางเลือกของกลศาสตร์คลาสสิก ซึ่งให้ผลเฉลยเหมือนกับสูตรอื่น ๆ เช่น การใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton's laws of motion)[ต้องการอ้างอิง] กลศาสตร์แบบลากรองจ์ (Lagrangian mechanics) และกลศาสตร์แบบแฮมิลตัน (Hamiltonian mechanics) สมการของแฮมิลตัน-จาโคบีเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในการระบุปริมาณที่อนุรักษ์สำหรับระบบกลศาสตร์ ซึ่งอาจจะเป็นไปได้แม้ว่าปัญหาทางกลศาสตร์จะไม่สามารถแก้ได้อย่างสมบูรณ์

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

ดูเพิ่ม[แก้]

  • Hamilton, W. (1833). "On a General Method of Expressing the Paths of Light, and of the Planets, by the Coefficients of a Characteristic Function" (PDF). Dublin University Review: 795–826.
  • Hamilton, W. (1834). "On the Application to Dynamics of a General Mathematical Method previously Applied to Optics" (PDF). British Association Report: 513–518.
  • Goldstein, Herbert (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley. ISBN 0-201-65702-3.
  • Fetter, A. & Walecka, J. (2003). Theoretical Mechanics of Particles and Continua. Dover Books. ISBN 0-486-43261-0.
  • Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975). Mechanics. Amsterdam: Elsevier.
  • Sakurai, J. J. (1985). Modern Quantum Mechanics. Benjamin/Cummings Publishing. ISBN 0-8053-7501-5.
  • Jacobi, C. G. J. (1884), Vorlesungen über Dynamik, C. G. J. Jacobi's Gesammelte Werke (ภาษาเยอรมัน), Berlin: G. Reimer
  • Nakane, Michiyo; Fraser, Craig G. (2002). "The Early History of Hamilton-Jacobi Dynamics". Centaurus. Wiley. 44 (3–4): 161. doi:10.1111/j.1600-0498.2002.tb00613.x. PMID 17357243.