ทรงแปดหน้า

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ทรงแปดหน้าปรกติ

ทรงแปดหน้า (อังกฤษ: octahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 8 หน้า ทรงแปดหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตรหรือไม่สมมาตรก็ได้ มีจำนวนจุดยอดและขอบที่ไม่แน่นอนและอาจมีมากที่สุดถึง 12 จุดยอด (vertex) และ 18 ขอบ (edge)[1] ตัวอย่างรูปทรงเช่น

พิกัดคาร์ทีเซียน[แก้]

ทรงแปดหน้าปรกติที่คลี่ออก

ทรงแปดหน้าปรกติ สามารถวางไว้บนพิกัดคาร์ทีเซียน โดยให้ศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด และให้จุดยอดอยู่บนแกน x, y, z ตามพิกัดดังนี้

( ±c, 0, 0 ), ( 0, ±c, 0 ), ( 0, 0, ±c )

เมื่อ c เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0

พื้นที่ผิวและปริมาตร[แก้]

เมื่อ a แทนความยาวของขอบด้านใดด้านหนึ่ง พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงแปดหน้าปรกติ สามารถคำนวณได้ดังนี้

A=2\sqrt{3}a^2 \approx 3.46410162a^2
V=\frac{1}{3} \sqrt{2}a^3 \approx 0.471404521a^3

ทรงแปดหน้าในความเป็นจริง[แก้]

  • ลูกเต๋าแบบพิเศษที่มี 8 หน้า มักออกแบบให้เป็นทรงแปดหน้าปรกติ
  • โครงสร้างโมเลกุลในผลึกของคาร์บอน (เพชร) เป็นทรงแปดหน้าปรกติ และสารส้ม (alum) เป็นพีระมิดคู่สี่เหลี่ยม
  • หากขอบทุกขอบของพีระมิดคู่สี่เหลี่ยมมีตัวต้านทาน 1 โอห์ม ความต้านทานรวมระหว่างจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามกันจะเท่ากับ 1/2 โอห์ม และระหว่างจุดยอดที่อยู่ติดกันจะเท่ากับ 5/12 โอห์ม[2]

อ้างอิง[แก้]

  1. http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/polynum0.htm
  2. Klein, Douglas J. (2002). "Resistance-Distance Sum Rules" (PDF). Croatica Chemica Acta 75 (2): 633–649. สืบค้นเมื่อ 2006-09-30.