ทรงสิบสองหน้าปลายตัด

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ทรงสิบสองหน้าปลายตัด

ทรงสิบสองหน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated dodecahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า และรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รวม 32 หน้า มี 60 จุดยอด 90 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) รูปทรงนี้เกิดจากการตัดปลายทั้ง 20 มุมบนทรงสิบสองหน้าปรกติ (regular dodecahedron) โดยทำให้หน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า กลายเป็นรูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า

พื้นที่ผิวและปริมาตร[แก้]

ทรงสิบสองหน้าปลายตัดที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสิบสองหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ด้วยสูตร

A = 5 (\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}}) a^2 \approx 100.99076a^2
V = \frac{5}{12} (99+47\sqrt{5}) a^3 \approx 85.0396646a^3

พิกัดคาร์ทีเซียน[แก้]

พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงสิบสองหน้าปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดของจุดยอดได้ดังนี้

(0, ±1/τ, ±(2+τ)) , (±(2+τ), 0, ±1/τ) , (±1/τ, ±(2+τ), 0)
(±1/τ, ±τ, ±2τ) , (±2τ, ±1/τ, ±τ) , (±τ, ±2τ, ±1/τ)
(±τ, ±2, ±τ2) , (±τ2, ±τ, ±2) , (±2, ±τ2, ±τ)

เมื่อ τ มีค่าเท่ากับ (1+√5)/2 หรืออัตราส่วนทอง

อ้างอิง[แก้]

ดูเพิ่ม[แก้]

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]