การแจกแจงปรกติหลายตัวแปร

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search
การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
Bivariate normal distribution

Bivariate normal distribution with μ = [5,2] and Σ1,1 = 2, Σ1,2 = Σ2,1 Σ2,2 = 0.8.
สัญกรณ์:
ตัวแปรเสริม: μRklocation
Σ ∈ Rk×kcovariance (nonnegative-definite matrix)
ฟังก์ชันค้ำจุน: x ∈ span(Σ) ⊆ Rk
pdf:
cdf: (no analytic expression)
ค่าเฉลี่ย: μ
ฐานนิยม: μ
ความแปรปรวน: Σ
เอนโทรปี:
mgf:
cf:

การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร (อังกฤษ: multivariate normal distribution) เป็นการขยายวางนัยทั่วไปจากการแจกแจงแบบปรกติ (ตัวแปรเดียว) ไปเป็นหลายมิติ(หลายตัวแปร) เวกเตอร์สุ่มที่มีการแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร คือ ทุกๆผลรวมเชิงเส้น (linear combination) ของส่วนประกอบของเวกเตอร์มีการแจกแจงเป็นการแจกแจงแบบปรกติ

การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร มักใช้อธิบาย เซตของตัวแปรสุ่มหลายๆตัวที่มีความสัมพันธ์กัน โดยที่แต่ค่าของตัวแปรจะมีค่าเกาะกลุ่มอยู่ใกล้ๆกับค่ามัชฌิม

สัญลักษณ์เครื่องหมายและการใช้พารามิเตอร์[แก้]

การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร ของเวกเตอร์สุ่ม k มิติ (k-dimensional random vector) X = [X1, X2, …, Xk] สามารถเขียนได้ดังนี้:

หรือสามารถระบุจำนวนมิติของตัวแปรได้ดังนี้

โดยเวกเตอร์ค่ามัชฌิมที่มี k มิติ คือ

และ เมตริกซ์ของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว (covariance matrix) ขนาด k x k คือ

คำนิยาม[แก้]

เวกเตอร์สุ่ม X = (X1, …, Xk)′จะมีการแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปรได้ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขดังนี้[1]:

บทความที่เกี่ยวข้อง[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. Gut, Allan: An Intermediate Course in Probability, 2009, chapter 5