ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว
สำหรับสถิติศาสตร์แล้ว ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว (อังกฤษ: covariance) เป็นการวัดปริมาณการเปลี่ยนแปลงของสองตัวแปรว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงตามกันมาน้อยเท่าใด ความแปรปรวน (variance) เป็นกรณีพิเศษของความแปรปรวนร่วมเกี่ยวโดยที่สองตัวแปรที่พิจารณาคือตัวแปรตัวแปรเดียวกัน
นิยาม[แก้]
ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวระหว่างสองตัวแปรสุ่ม X และ Y ที่มีค่าsecond momentจำกัด คือ
โดย E[X] คือ ค่าคาดหมาย (expected value) ของ X
นิยามข้างต้นสามารถทำให้สั้นลงได้เป็น:
สำหรับเวกเตอร์สุ่ม X และ Y ที่มีขนาดไม่เท่ากัน โดย X มีขนาด m×1 และ Y มีขนาด n×1 แล้ว เมตริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวของ X และ Y จะเป็นเมตริกซ์ขนาด m×n ที่เท่ากับ: โดย M ′ คือ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของM
สมาชิกแถว i หลัก j ของ Cov(X,Y) จะเท่ากับค่าความแปรปรวนร่วมเกี่ยว Cov(Xi, Yj) ระหว่างสมาชิกที่ i ของ X และสมาชิกที่ j ของ Y
Cov(Y, X) จะเท่ากับเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ Cov(X, Y).
ตัวแปรสุ่มสองตัวที่มีค่าความแปรปรวนร่วมเกี่ยวระหว่างกันเป็น 0 จะเรียกว่า ตัวแปรทั้งสองไม่มีสหสัมพันธ์กัน (uncorrelated)
หน่วยของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว Cov(X, Y) จะคือ หน่วยของ X คูณหน่วยของ Y แต่สำหรับสหสัมพันธ์ (correlation) สหสัมพันธ์ไม่มีหน่วย
ดูเพิ่ม[แก้]
- ความแปรปรวน (variance)
- Covariance matrix
- สหสัมพันธ์ (correlation)
อ้างอิง[แก้]
แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]
![]() |
วิกิพจนานุกรม มีความหมายของคำว่า covariance |
![]() |
บทความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์ |