การพิสูจน์ว่า e เป็นจำนวนอตรรกยะ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

การพิสูจน์ว่า e เป็นจำนวนอตรรกยะ ในคณิตศาสตร์, e สามารถกระจายในรูปอนุกรมได้เป็น

ซึ่งนำมาใช้พิสูจน์ว่า e เป็นจำนวนอตรรกยะได้

สมมติให้ e เป็นจำนวนตรรกยะ ดังนั้น e จะเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็ม. ให้ e = a/b

พิจารณาจำนวนนี้

  • x เป็นจำนวนเต็ม สังเกตจาก
  • x เป็นจำนวนบวกที่น้อยกว่า 1 สังเกตจาก

แต่ว่าไม่มีจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 1 ทำให้เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้น e จึงเป็นจำนวนอตรรกยะ