การดำเนินการพีชคณิต

สูตรกำลังสองสำหรับการแก้สมการกำลังสอง มีการดำเนินการพีชคณิตครบทุกอย่าง

การดำเนินการพีชคณิต หมายถึงการดำเนินการอย่างหนึ่งอย่างใดของการบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลังด้วยตวยเมสานุนปังจำนวนเต็ม และการถอดราก (การยกกำลังด้วยเศษส่วน) การดำเนินการพีชคณิตกระทำบนตัวแปรเชิงพีชคณิต พจน์เชิงพีชคณิต หรือนิพจน์เชิงพีชคณิต และทำงานได้เหมือนกับการดำเนินการเลขคณิต

สัญกรณ์

สัญลักษณ์การคูณมักจะถูกละไว้ และบอกเป็นนัยว่าเมื่อตัวแปรสองตัวแปร หรือพจน์สองพจน์ หรือเมื่อมีสัมประสิทธิ์ ไม่มีตัวดำเนินการระหว่างกลาง จะถือว่าเป็นการคูณ ตัวอย่างเช่น 3 × x² จะเขียนเป็น 3x² และ 2 × x × y จะเขียนเป็น 2xy เป็นต้น บางครั้งสัญลักษณ์การคูณก็ถูกเปลี่ยนเป็นจุดหรือจุดกลาง ดังนั้น x × y อาจจะเขียนเป็น x . y หรือ x · y ก็ได้ สำหรับข้อความธรรมดา ภาษาโปรแกรม และเครื่องคิดเลข ก็ใช้ดอกจันหนึ่งตัวแทนสัญลักษณ์การคูณและต้องแสดงให้เห็นชัดเจน ตัวอย่างเช่น 3x จะเขียนเป็น 3 * x

สัญลักษณ์การหารแทนที่จะใช้ออเบอลุส (obelus, ÷) ก็มักใช้วิงคิวลัม (vinculum) คือเส้นตรงแนวนอนแทน เช่น 3/x + 1 สำหรับข้อความธรรมดา ภาษาโปรแกรม และเครื่องคิดเลข ก็ใช้ทับหรือซอลิดุส (solidus, /) แทนสัญลักษณ์การหาร เช่น 3 / (x + 1)

เลขชี้กำลังก็มักจะเขียนด้วยรูปแบบตัวยก เช่น x² สำหรับข้อความธรรมดาและภาษามาร์กอัปเท็ก (TeX) ใช้สัญลักษณ์แคริต (caret, ^) แทนการยกกำลังเช่น x ^ 2 ส่วนภาษาโปรแกรมบางภาษาอย่างเช่น ภาษาเอดา ภาษาฟอร์แทรน ภาษาเพิร์ล ภาษาไพทอน และภาษารูบี ก็ใช้ดอกจันสองตัวแทนการยกกำลังเช่น x ** 2

เครื่องหมายบวกหรือลบ (±) เป็นสัญกรณ์อย่างย่อสำหรับเขียนนิพจน์สองนิพจน์ในครั้งเดียว โดยนิพจน์หนึ่งใช้เครื่องหมายบวกและอีกนิพจน์หนึ่งใช้เครื่องหมายลบ ตัวอย่างเช่น y = x ± 1 หมายถึงสมการสองสมการได้แก่ y = x + 1 และ y = x − 1 บางครั้งก็ใช้แสดงว่าพจน์เป็นบวกหรือลบเช่น

การหาคำของนิพจน์คณิต

การดำเนินการพีชคณิตมีรูปแบบคล้ายคลึงกับการดำเนินการเลขคณิตตามตารางด่านล่างนี้

การดำเนินการ	เลขคณิต ตัวอย่าง	พีชคณิต ตัวอย่าง	หมายเหตุ ≡ – หมายความว่าสมมูลกัน ≢ หมายความว่าไม่สมมูลกัน
การบวก	$(5\times 5)+5+5+3$ สมมูลกับ $5^{2}+(2\times 5)+3$	$(b\times b)+b+b+a$ สมมูลกับ $b^{2}+2b+a$	${\begin{aligned}2\times b&\equiv 2b\\b+b+b&\equiv 3b\\b\times b&\equiv b^{2}\end{aligned}}$
การลบ	$(7\times 7)-7-5$ สมมูลกับ $7^{2}-7-5$	$(b\times b)-b-a$ สมมูลกับ $b^{2}-b-a$	${\begin{aligned}b^{2}-b&\not \equiv b\\3b-b&\equiv 2b\\b^{2}-b&\equiv b(b-1)\end{aligned}}$
การคูณ	$3\times 5$ หรือ $3\ .\ 5$   หรือ   $3\cdot 5$ หรือ   $(3)(5)$	$a\times b$ หรือ $a.b$   หรือ   $a\cdot b$ หรือ   $ab$	$a\times a\times a$ ซึ่งเหมือนกันกับ $a^{3}$
การหาร	$12\div 4$ หรือ   $12/4$ หรือ   ${\frac {12}{4}}$	$b\div a$ หรือ   $b/a$ หรือ   ${\frac {b}{a}}$	${\frac {(a+b)}{3}}\equiv {\tfrac {1}{3}}\times (a+b)$
การยกกำลัง	$3^{\frac {1}{2}}$	$a^{\frac {1}{2}}$	$a^{\frac {1}{2}}$ ซึ่งเหมือนกันกับ ${\sqrt {a}}$

หมายเหตุ: การใช้ $a$ และ $b$ เป็นเพียงตัวอย่างเท่านั้น สามารถเปลี่ยน $a$ และ $b$ ไปเป็นตัวแปรอื่นเช่น $x$ และ $y$ ก็ได้

ดูเพิ่ม

• พีชคณิตมูลฐาน
• ลำดับการดำเนินการ