วิถีโคจรพาราโบลา

ภาพแสดงวงโคจรเค็พเพลอร์แบบต่าง ๆ โดยเส้นสีเขียวคือวิถีโคจรพาราโบลา e=1

ในทางกลศาสตร์วงโคจร วิถีโคจรพาราโบลา (parabolic trajectory) คือวงโคจรเค็พเพลอร์ที่มีความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรเท่ากับ 1

รูปร่างวิถีโคจร

รูปร่างของวิถีโคจรพาราโบลาแสดงโดยสมการต่อไปนี้

$r={{h^{2}} \over {GM}}{{1} \over {1+\cos \theta }}$

ในที่นี้

• $r$ คือระยะทางจากวัตถุศูนย์กลาง
• $h$ คือโมเมนตัมเชิงมุมต่อหน่วยมวลรอบวัตถุศูนย์กลาง (เป็นค่าคงตัวจากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม)
• $\theta$ เป็นมุมที่วัดจากจุดใกล้ที่สุด (มุมกวาดจริง)
• $G$ คือ ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล
• $M$ คือมวลของวัตถุศูนย์กลาง

หากมุมกวาดจริง $\theta$ เข้าใกล้ 180° ตัวส่วนของสมการข้างต้นเข้าใกล้ 0 และ $r$ จะเข้าใกล้อนันต์

พลังงานในวงโคจร

จากนั้นพลังงานวงโคจรจำเพาะจะหาได้จาก

$\epsilon ={v^{2} \over 2}-{GM \over {r}}=0$

โดย $v$ คือความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุ

ความเร็วในวิถีโคจร

ขนาดของความเร็วของวัตถุบนวิถีโคจรพาราโบลาแสดงได้โดยสมการต่อไปนี้

$v={\sqrt {2GM \over {r}}}$

จากสมการนี้จะเห็นได้ว่า ขนาดของความเร็วจะเข้าใกล้ศูนย์เมื่อระยะห่างจากวัตถุท้องฟ้าศูนย์กลางไปเป็นระยะทางเข้าใกล้อนันต์

สมการบาร์เกอร์

สมการบาร์เกอร์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดจริง $\nu$ กับเวลา $t$ ในการเคลื่อนที่ในวิถีโคจรพาราโบลาดังนี้

$t-T={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right)$

โดยที่

• $D=\tan {\frac {\nu }{2}}$ เป็นตัวแปรช่วย
• $T$ คือเวลาเมื่อวัตถุผ่านจุดใกล้ที่สุด
• $\mu =GM$
• $p$ คือเลตัสเรกตัมของวงโคจร ($p={\frac {h^{2}}{\mu }}$)