อนันต์

สัญลักษณ์อนันต์ในรูปแบบต่างๆ

สำหรับความหมายอื่น ดูที่ อินฟินิตี

อนันต์ (อังกฤษ: Infinity; ใช้สัญลักษณ์ ∞) เป็นแนวคิดในทางคณิตศาสตร์และปรัชญาที่อ้างถึงจำนวนที่ไม่มีขอบเขตหรือไม่มีที่สิ้นสุด ในประวัติศาสตร์ ผู้คนต่างพัฒนาแนวคิดต่าง ๆ เกี่ยวกับธรรมชาติของอนันต์ ในทางคณิตศาสตร์ มีการจำกัดความของคำว่าอนันต์ในทฤษฎีเซต ภาษาอังกฤษของอนันต์ที่ว่า Infinity มาจากคำในภาษาละติน infinitas ซึ่งแปลว่า "ไม่มีที่สิ้นสุด"

ในทางคณิตศาสตร์ เนื้อหาที่เกี่ยวกับอนันต์จะถือว่าอนันต์เป็นตัวเลข เช่น ใช้ในการนับปริมาณ เป็นต้นว่า "จำนวนพจน์เป็นอนันต์" แต่อนันต์ไม่ใช่ตัวเลขชนิดเดียวกับจำนวนจริง เกออร์ก คันทอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้จัดระเบียบแนวคิดที่เกี่ยวกับอนันต์และเซตอนันต์ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ถึงต้นศตวรรษที่ 20 เขายังได้ค้นพบว่าอนันต์มีการนับปริมาณแตกต่างกัน แนวคิดดังกล่าวถูกเรียกว่าภาวะเชิงการนับ เช่น เซตของจำนวนเต็มเป็นเซตอนันต์ที่นับได้ แต่เซตของจำนวนจริงเป็นเซตอนันต์ที่นับไม่ได้

สมบัติของอนันต์

การกระทำกับตัวเอง

$\infty + \infty = \infty \,$

$\infty \cdot \infty = \infty \,$

$-\infty \cdot (-\infty) = \infty \,$

$-\infty + (-\infty) = -\infty \,$

$\infty \cdot (-\infty) = -\infty \,$

การกระทำกับค่าอื่น

$-\infty < x < \infty \,$

$x + \infty = \infty \,$

$x + (-\infty) = -\infty \,$

$x - \infty = -\infty \,$

$x - (-\infty) = \infty \,$

${x \over \infty} = 0 \,$

${x \over -\infty} = 0 \,$

ถ้า $x>0 \,$ แล้ว

$x \cdot \infty = \infty$

$x \cdot (-\infty) = -\infty \,$

ถ้า $x<0 \,$ แล้ว

$x \cdot \infty = -\infty$

$x \cdot (-\infty) = \infty \,$

การกระทำที่ไม่สามารถหาค่าได้

$0 \cdot \infty \,$

$0 \cdot (-\infty) \,$

$\infty + (-\infty) \,$

$\infty - \infty \,$

${\pm\infty \over \pm\infty} \,$

${(\pm\infty) }^0 \,$

$1^{\pm\infty} \,$