จำนวนเชิงพีชคณิต

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

จำนวนเชิงพีชคณิต (อังกฤษ: algebraic number) คือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากของพหุนามหนึ่งตัวแปร ซึ่งพหุนามไม่เป็นศูนย์ และมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ แทนด้วยสัญลักษณ์ หรือ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตจะเรียกว่าจำนวนอดิศัย (transcendental number)

[แก้] ตัวอย่าง

• จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งสามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน b กับ a และ a ต้องไม่เท่ากับศูนย์ เข้ากับนิยามดังกล่าวเพราะว่า x = − b / a เป็นรูปแบบที่มาจากสมการ ax + b = 0 (โดยทั่วไปแล้ว a หรือ b จึงเป็นจำนวนลบได้ เช่นเดียวกับ x) ^[1]
• จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต บางจำนวนก็ไม่เป็น
  • จำนวน และ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต เพราะเป็นคำตอบของสมการ x² − 2 = 0 และ 8x³ − 3 = 0 ตามลำดับ
  • อัตราส่วนทองคำ φ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต เพราะเป็นคำตอบของสมการ x² − x − 1 = 0
  • ค่าคงตัว π และ e ไม่เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต ^[1] (ดูเพิ่มที่ Lindemann–Weierstrass theorem)
• จำนวนสร้างได้ (constructible number) ซึ่งสร้างด้วยสันตรงกับวงเวียน โดยเริ่มจากความยาวหนึ่งหน่วย เช่น , เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต

[แก้] อ้างอิง

จำนวนเชิงพีชคณิต เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหาหรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ จำนวนเชิงพีชคณิต ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์