ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เศษส่วนอย่างต่ำ"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
ไม่มีความย่อการแก้ไข ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
||
บรรทัด 2: | บรรทัด 2: | ||
'''เศษส่วนอย่างต่ำ''' หรือ '''เศษส่วนลดดอไม่ได้''' คือ[[เศษส่วน]]ที่มี[[ตัวเศษ]]และ[[ตัวส่วน]]เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน {{เศษ|''a''|''b''}} จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ''a'' และ ''b'' มี[[ตัวหารร่วมมาก]]เท่ากับ 1 |
'''เศษส่วนอย่างต่ำ''' หรือ '''เศษส่วนลดดอไม่ได้''' คือ[[เศษส่วน]]ที่มี[[ตัวเศษ]]และ[[ตัวส่วน]]เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน {{เศษ|''a''|''b''}} จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ''a'' และ ''b'' มี[[ตัวหารร่วมมาก]]เท่ากับ 1 |
||
ถ้ากำหนดให้ ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' เป็น[[จำนวนเต็ม]]ทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน {{เศษ|''a''|''b''}} จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ไม่มีเศษส่วนอื่นๆ {{เศษ|''c''|''d''}} ที่เทียบเท่า {{เศษ|''a''|''b''}} ซึ่งทำให้ |''c''| < |''a''| และ |''d''| < |''b''| โดยสัญลักษณ์ |''a''| หมายถึง[[ค่าสัมบูรณ์]]ของ ''a'' นิยามนี้มีความทั่วไปมากกว่าและขยายขอบเขตไปได้มากกว่าตัวส่วนธรรมดา และเป็นสิ่งสำคัญที่ใช้ทดสอบความเป็น[[จำนวนตรรกยะ]]ของจำนวนหนึ่งๆ |
ถ้ากำหนดให้ ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' เป็น[[จำนวนเต็ม]]ทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน {{เศษ|''a''|''b |
||
อีแหม่ม ''}} จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ไม่มีเศษส่วนอื่นๆ {{เศษ|''c''|''d''}} ที่เทียบเท่า {{เศษ|''a''|''b''}} ซึ่งทำให้ |''c''| < |''a''| และ |''d''| < |''b''| โดยสัญลักษณ์ |''a''| หมายถึง[[ค่าสัมบูรณ์]]ของ ''a'' นิยามนี้มีความทั่วไปมากกว่าและขยายขอบเขตไปได้มากกว่าตัวส่วนธรรมดา และเป็นสิ่งสำคัญที่ใช้ทดสอบความเป็น[[จำนวนตรรกยะ]]ของจำนวนหนึ่งๆ |
|||
ดังตัวอย่าง {{เศษ|1|4}}, {{เศษ|5|6}}, และ −{{เศษ|101|100}} ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ {{เศษ|2|4}} ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ {{เศษ|1|2}} ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่ |
ดังตัวอย่าง {{เศษ|1|4}}, {{เศษ|5|6}}, และ −{{เศษ|101|100}} ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ {{เศษ|2|4}} ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ {{เศษ|1|2}} ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่ |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 20:01, 31 มกราคม 2562
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
เศษส่วนอย่างต่ำ หรือ เศษส่วนลดดอไม่ได้ คือเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน ab จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ a และ b มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 1
ถ้ากำหนดให้ a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน ab
อีแหม่ม จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ไม่มีเศษส่วนอื่นๆ c d ที่เทียบเท่า a b ซึ่งทำให้ |c| < |a| และ |d| < |b| โดยสัญลักษณ์ |a| หมายถึงค่าสัมบูรณ์ของ a นิยามนี้มีความทั่วไปมากกว่าและขยายขอบเขตไปได้มากกว่าตัวส่วนธรรมดา และเป็นสิ่งสำคัญที่ใช้ทดสอบความเป็นจำนวนตรรกยะของจำนวนหนึ่งๆ
ดังตัวอย่าง 14, 56, และ −101100 ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ 24 ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ 12 ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่
เราสามารถลดทอนเศษส่วนได้ในขั้นตอนเดียว โดยการหาตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วนออกมาก่อน ซึ่งตัวหารร่วมมากของ 120 กับ 90 เท่ากับ gcd (90, 120) = 30 จากนั้นจึงนำ 30 ไปหารออกจากเศษส่วน