ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเรขาคณิต"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล โรบอต เพิ่ม: bg:Геометрична прогресия, fa:تصاعد هندسی |
|||
บรรทัด 21: | บรรทัด 21: | ||
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
||
[[bg:Геометрична прогресия]] |
|||
[[ca:Progressió geomètrica]] |
[[ca:Progressió geomètrica]] |
||
[[cs:Geometrická posloupnost]] |
[[cs:Geometrická posloupnost]] |
||
บรรทัด 27: | บรรทัด 28: | ||
[[en:Geometric progression]] |
[[en:Geometric progression]] |
||
[[es:Progresión geométrica]] |
[[es:Progresión geométrica]] |
||
[[fa:تصاعد هندسی]] |
|||
⚫ | |||
[[fr:Série géométrique]] |
[[fr:Série géométrique]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[id:Deret ukur]] |
[[id:Deret ukur]] |
||
[[it:Progressione geometrica]] |
[[it:Progressione geometrica]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[lt:Geometrinė progresija]] |
[[lt:Geometrinė progresija]] |
||
⚫ | |||
[[mk:Геометриска прогресија]] |
[[mk:Геометриска прогресија]] |
||
[[nl:Meetkundige rij]] |
[[nl:Meetkundige rij]] |
||
⚫ | |||
[[pl:Szereg geometryczny]] |
[[pl:Szereg geometryczny]] |
||
[[pt:Progressão geométrica]] |
[[pt:Progressão geométrica]] |
||
[[ru:Геометрическая прогрессия]] |
[[ru:Геометрическая прогрессия]] |
||
[[sk:Geometrická postupnosť]] |
[[sk:Geometrická postupnosť]] |
||
⚫ | |||
[[sv:Geometrisk funktion]] |
[[sv:Geometrisk funktion]] |
||
⚫ | |||
[[uk:Геометрична прогресія]] |
[[uk:Геометрична прогресія]] |
||
⚫ | |||
[[zh:等比数列]] |
[[zh:等比数列]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 18:34, 11 มิถุนายน 2551
ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเรขาคณิต (geometric progression) หรือ ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งผลหารของพจน์หลังหารด้วยพจน์ก่อนหน้าที่อยู่ติดกันจะได้อัตราส่วนที่เท่ากันเสมอ โดยอัตราส่วนนั้นต้องไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า อัตราส่วนทั่วไป (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น ผลบวกของจำนวนในลำดับเรขาคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต (geometric series)
รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเรขาคณิตคือ
ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับสามารถหาได้จาก
หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด
- ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่น้อยกว่า 2
เมื่อ r คืออัตราส่วนทั่วไปที่ไม่เท่ากับ 0