ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเรขาคณิต"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 03:15, 11 มิถุนายน 2551

ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเรขาคณิต (geometric progression) หรือ ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งผลหารของพจน์หลังหารด้วยพจน์ก่อนหน้าที่อยู่ติดกันจะได้อัตราส่วนที่เท่ากันเสมอ โดยอัตราส่วนนั้นต้องไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า อัตราส่วนทั่วไป (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น ผลบวกของจำนวนในลำดับเรขาคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต (geometric series)

รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเรขาคณิตคือ

a,\ ar,\ ar^{2},\ ar^{3},\ ar^{4},\ \ldots

ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับสามารถหาได้จาก

a_{n}=a_{1}r^{n-1}\,\!

หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด

a_{n}=ra_{n-1}\,\!

ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่น้อยกว่า 2

เมื่อ r คืออัตราส่วนทั่วไปที่ไม่เท่ากับ 0

ดูเพิ่ม

แหล่งข้อมูลอื่น

บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:20, 22 ธันวาคม 2550 แก้ไข Octahedron80 (คุย \| ส่วนร่วม) ผู้ตรวจตรา การแก้ไข 131,459 ครั้ง ไม่มีความย่อการแก้ไข ← การแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 03:15, 11 มิถุนายน 2551 แก้ไข ทำกลับ BotKung (คุย \| ส่วนร่วม) บอต การแก้ไข 434,714 ครั้ง ล เก็บกวาด +แจ้งรอตรวจสอบด้วยบอต การแก้ไขถัดไป →
บรรทัด 1:		บรรทัด 1:
			{{รอการตรวจสอบ}}
	ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''การก้าวหน้าเรขาคณิต''' (geometric progression) หรือ '''ลำดับเรขาคณิต''' (geometric sequence) คือ[[ลำดับ]]ของ[[จำนวน]]ซึ่งผลหารของพจน์หลังหารด้วยพจน์ก่อนหน้าที่อยู่ติดกันจะได้[[อัตราส่วน]]ที่เท่ากันเสมอ โดยอัตราส่วนนั้นต้องไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า ''อัตราส่วนทั่วไป'' (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น [[ผลบวก]]ของจำนวนในลำดับเรขาคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า [[อนุกรมเรขาคณิต]] (geometric series)		ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''การก้าวหน้าเรขาคณิต''' (geometric progression) หรือ '''ลำดับเรขาคณิต''' (geometric sequence) คือ[[ลำดับ]]ของ[[จำนวน]]ซึ่งผลหารของพจน์หลังหารด้วยพจน์ก่อนหน้าที่อยู่ติดกันจะได้[[อัตราส่วน]]ที่เท่ากันเสมอ โดยอัตราส่วนนั้นต้องไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า ''อัตราส่วนทั่วไป'' (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น [[ผลบวก]]ของจำนวนในลำดับเรขาคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า [[อนุกรมเรขาคณิต]] (geometric series)