คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด

Truncated cuboctahedron
(ดูรูปแบบการหมุน)
รูปแบบ	ทรงตันอาร์คิมิดีส Uniform polyhedron
องค์ประกอบ	F = 26, E = 72, V = 48 (χ = 2)
Faces by sides	12{4}+8{6}+6{8}
สัญลักษณ์ชเลฟลี	t0,1,2{4,3}
สัญลักษณ์วีโทฟฟ์	2 3 4 |
แผนภาพค็อกซีเตอร์-ดืยน์กิน
สมมาตร	Oh, [4,3], (*432)
มุมสองหน้า
อ้างอิง	U11, C23, W15
สมบัติ	Semiregular convex zonohedron
Colored faces	4.6.8 (Vertex figure)
Disdyakis dodecahedron (dual polyhedron)	Net

คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด (อังกฤษ: truncated cuboctahedron) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 12 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 8 หน้า และหน้ารูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 6 หน้า รวม 26 หน้า แต่หน้าเรียงตัวโดยไม่มีหน้าชนิดเดียวกันอยู่ติดกัน ทรงนี้มี 48 จุดยอด 72 ขอบ และเป็นทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

ชื่ออื่นๆ

รูปทรงนี้ยังมีชื่อเรียกอื่นๆ อีกเช่น

• รอมบิคิวบอกทาฮีดรอนใหญ่ (great rhombicuboctahedron)
• รอมบิทรันเคตคิวบอกทาฮีดรอน (rhombitruncated cuboctahedron)
• ออมนิทรันเคตคิวบอกทาฮีดรอน (omnitruncated cuboctahedron)

สำหรับชื่อ คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด ได้การตั้งขึ้นโดย โยฮันน์ เคปเลอร์ (Johannes Kepler) ซึ่งเป็นการเข้าใจผิด เนื่องจากถ้านำเอาคิวบอกทาฮีดรอน (cuboctahedron) มาตัดปลายจริงๆ จะได้ส่วนที่ตัดเป็นหน้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่ใช่จัตุรัส

ส่วนชื่อ รอมบิคิวบอกทาฮีดรอนใหญ่ อาจจะทำให้สับสนกับอีกรูปทรงหนึ่งที่มีชื่อเดียวกันคือ รอมบิคิวบอกทาฮีดรอนใหญ่เอกรูป (uniform great rhombicuboctahedron) ซึ่งไม่ใช่ทรงหลายหน้าแบบนูน (nonconvex)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัดที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของคิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a สามารถคำนวณได้ดังนี้

$A=12(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 61.7551724a^{2}$

$V=(22+14{\sqrt {2}})a^{3}\approx 41.7989899a^{3}$

พิกัดคาร์ทีเซียน

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของคิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้

(±1, ±(1+√2) , ±(1+√8))

โดยมีความยาวของขอบทุกด้านเท่ากับ 2 หน่วย

อ้างอิง

• Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)

ดูเพิ่ม

• ทรงลูกบาศก์ (cube)
• คิวบอกทาฮีดรอน (cuboctahedron)
• ทรงแปดหน้า (octahedron)
• ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (truncated icosidodecahedron)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Great rhombicuboctahedron" จากแมทเวิลด์.
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra