โฟกัส

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search
สำหรับความหมายอื่น ดูที่ โฟกัส (แก้ความกำกวม)
จุด F เป็นจุดโฟกัสของวงกลมสีแดง พาราโบลาสีเขียว และไฮเพอร์โบลาสีน้ำเงิน

ในวิชาเรขาคณิต จุดโฟกัส คือตำแหน่งพิเศษที่ใช้ในการอธิบายลักษณะของภาคตัดกรวย ซึ่งมีอยู่ 4 ประเภทได้แก่ วงกลม พาราโบลา วงรี และไฮเพอร์โบลา

จุดโฟกัสโดยทั่วไปมี 2 จุด และจะอยู่ในตำแหน่งสมมาตรกันบนแกนเอกของกรวยเสมอ ตำแหน่งของจุดโฟกัสสำหรับภาคตัดกรวยแต่ละชนิดเป็นดังนี้

  • สำหรับวงรี - ค่ารวมของระยะทางจากจุดใดๆ บนวงรีมายังจุดโฟกัสทั้งสองจุดจะเป็นค่าคงที่ (ซึ่งจะเท่ากับความยาวของแกนเอกของวงรี)
  • สำหรับวงกลม - มีจุดโฟกัสเพียงจุดเดียว คือจุดศูนย์กลางของวงกลม ทุกจุดบนวงกลมจะอยู่ห่างจากจุดนี้เท่าๆ กัน อาจกล่าวอีกอย่างได้ว่า จุดโฟกัสทั้ง 2 จุดอยู่ที่ตำแหน่งเดียวกัน
  • สำหรับไฮเพอร์โบลา - ค่าต่างของระยะห่างจากจุดใดๆ ถึงจุดโฟกัสมีค่าคงที่
  • สำหรับพาราโบลา - มีจุดโฟกัสเพียงจุดเดียวเช่นกัน (หรืออาจกล่าวว่า จุดโฟกัสอีกจุดหนึ่งอยู่ที่ตำแหน่งอนันต์) ระยะห่างจากจุดใดๆ บนพาราโบลามายังจุดโฟกัส จะเท่ากับระยะห่างจากจุดนั้นไปยังเส้นไดเรกทริกซ์