เมทริกซ์สมมาตร

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไบยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ในทางพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สมมาตร คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ตัวเอง นั่นคือ

ความสมมาตรในสมาชิกของเมทริกซ์สมมาตร สามารถสังเกตได้จากเส้นทแยงมุม (จากซ้ายบนไปยังขวาล่าง) ซึ่งสมาชิกทุกตัวที่อยู่เหนือและใต้เส้นทแยงมุม จะมีค่าเท่ากันเหมือนการสะท้อนในกระจกเงา ดังนั้นเราสามารถนิยามเมทริกซ์สมมาตรได้อีกอย่างหนึ่งว่า

สำหรับทุกดัชนีที่ i และ j

ตัวอย่างต่อไปนี้คือเมทริกซ์สมมาตร ในมิติ 3×3

อนึ่ง เมทริกซ์เอกลักษณ์และเมทริกซ์ทแยงมุม ก็เป็นเมทริกซ์สมมาตรชนิดหนึ่ง เนื่องจากสมาชิกตัวอื่นนอกจากบนเส้นทแยงมุมเป็นศูนย์ เมื่อสลับเปลี่ยนแล้วทำให้ค่าไม่เปลี่ยนแปลง

คุณสมบัติ[แก้]

ทุกๆเมทริกซ์จัตุรัสจำนวนจริง X สามารถเขียนอยู่ในรูปผลบวกของเมทริกซ์สมมาตรและเมทริกซ์สมมาตรเสมือน ดังนี้:

ดูเพิ่ม[แก้]