เมทริกซ์ทแยงมุม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search

ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ทแยงมุม คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกนอกเหนือจากเส้นทแยงมุมเป็นศูนย์ ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกล่างขวา (เฉียงลง ↘) ส่วนสมาชิกบนเส้นทแยงมุมสามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้รวมทั้งศูนย์

หากกำหนดให้เมทริกซ์ เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n×n เมทริกซ์ D จะเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมก็ต่อเมื่อ

สำหรับทุกค่าของ

ตัวอย่างเมทริกซ์ทแยงมุม เช่น

เมทริกซ์ทแยงมุมอาจหมายถึงเมทริกซ์แบบอื่นๆ ที่ไม่เป็นเมทริกซ์จัตุรัส (มิติ m×n) แต่เข้ากับเงื่อนไขที่ระบุไว้ด้านบน กล่าวคือสมาชิกที่นอกเหนือจาก di, i เป็นศูนย์ เช่น

หรือ

อย่างไรก็ตาม บทความนี้จะกล่าวถึงเมทริกซ์ทแยงมุมที่เป็นเมทริกซ์จัตุรัสเท่านั้น ซึ่งเป็นความหมายทั่วไป

เมทริกซ์ทแยงมุมใดๆ เป็นเมทริกซ์สมมาตร และเป็นเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยมทั้งบนและล่าง

เมทริกซ์เอกลักษณ์ และเมทริกซ์ศูนย์ที่เป็นเมทริกซ์จัตุรัส ล้วนเป็นเมทริกซ์ทแยงมุม

การดำเนินการบนเมทริกซ์ทแยงมุม[แก้]

การดำเนินการบนเมทริกซ์ได้แก่ การบวกและการคูณเมทริกซ์ เป็นสิ่งที่ง่ายบนเมทริกซ์ทแยงมุม หากเขียนสัญลักษณ์นี้แทนเมทริกซ์ทแยงมุม ซึ่งสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักเป็น จากมุมบนซ้ายไปยังมุมล่างขวาตามลำดับ สำหรับการบวกเมทริกซ์ทแยงมุม จะได้ว่า

และสำหรับการคูณจะได้ว่า

เมทริกซ์ทแยงมุม จะสามารถมีตัวผกผันได้ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวใน ต้องไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นเราจะได้ว่า

อ้างอิง[แก้]

ดูเพิ่ม[แก้]

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]