เมทริกซ์สมมาตรเสมือน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ในทางพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สมมาตรเสมือน หรือ เมทริกซ์ปฏิสมมาตร คือเมทริกซ์จัตุรัสที่เมื่อสลับเปลี่ยน (transpose) แล้วจะได้ผลลัพธ์เป็นเมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวมีเครื่องหมายตรงข้ามจากเดิม นั่นคือ

เราสามารถนิยามเมทริกซ์สมมาตรเสมือนได้อีกอย่างหนึ่งว่า

สำหรับทุกดัชนีที่ i และ j

ตัวอย่างต่อไปนี้คือเมทริกซ์สมมาตรเสมือน ในมิติ 3×3

คุณสมบัติ[แก้]

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สมมาตรเสมือน มีคุณสมบัติดังนี้

ซึ่งหาก n เป็นจำนวนคี่ ดีเทอร์มิแนนต์จะกลายเป็นศูนย์ ตามทฤษฎีบทของจาโคบี ซึ่งตั้งโดย คาร์ล กุสตาฟ จาโคบี (Carl Gustav Jacobi)

ดูเพิ่ม[แก้]