อัตราเร็วของเสียง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

อัตราเร็วของเสียง คือ ระยะทางที่เสียงเดินทางไปในตัวกลางใดๆ ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา โดยทั่วไปเสียงเดินทางในอากาศที่มีอุณหภูมิ 25°C (= 298,15 K) ได้ประมาณ 346 เมตร/วินาที และในอากาศที่อุณหภูมิ 20°C ได้ประมาณ 343 เมตร/วินาที อัตราเร็วที่เสียงเดินทางได้นั้นอาจมีค่ามากขึ้นหรือน้อยลงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของตัวกลางเป็นหลัก และอาจได้รับอิทธิพลจากความชื้นบ้างเล็กน้อย แต่ไม่ขึ้นกับความดันอากาศ

เนื่องจากการเดินทางของเสียงอาศัยการสั่นของโมเลกุลของตัวกลาง ดังนั้นเสียงจะเดินทางได้เร็วขึ้นหากตัวกลางมีความหนาแน่นมาก ทำให้เสียงเดินทางได้เร็วในของแข็ง แต่เดินทางไม่ได้ในอวกาศ เพราะอวกาศเป็นสุญญากาศจึงไม่มีโมเลกุลของตัวกลางอยู่นะครับ

การคำนวณอัตราเร็วของเสียง[แก้]

อัตราเร็วของเสียง c โดยทั่วไปคำนวณหาได้จาก


c = \sqrt{\frac{C}{\rho}}

โดย

C คือ สัมประสิทธิ์ของความแข็งเกร็ง (coefficient of stiffness)
\rho คือ ความหนาแน่น

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง จะเพิ่มขึ้นตามความแข็งเกร็งของวัสดุ และ ลดลงเมื่อความหนาแน่นเพิ่มขึ้น

อัตราเร็วของเสียงในของแข็ง[แก้]

ของแข็งนั้นมีค่าความแข็งเกร็งไม่เป็นศูนย์ ทั้งต่อแรงบีบอัด หรือ การเปลี่ยนปริมาตร (volumetric deformation) และ แรงเฉือน (shear deformation) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำเนิดคลื่นเสียงที่มีความเร็วต่างกัน ขึ้นกับรูปแบบของคลื่น

ในแท่งของแข็ง ซึ่งมีขนาดความหนา (หรือขนาดของตัวกลาง ในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของคลื่น) เล็กกว่าความยาวคลื่นมาก อัตราเร็วของเสียงหาได้จาก


c_{\mathrm{solid (thin), longitudinal}}= \sqrt{\frac{E}{\rho}}

โดย

E คือ มอดุลัสของยัง
\rho (rho) คือ ความหนาแน่น

ดังนั้น ในเหล็ก อัตราเร็วของเสียงจะมีค่าประมาณ 5100 m/s

ในแท่งของแข็งหนา หรือ ขนาดด้านข้างของตัวกลาง ใหญ่กว่าความยาวคลื่น เสียงจะเดินทางได้เร็วกว่า อัตราเร็วของเสียงสามารถหาได้จากการแทนค่ามอดุลัสของยัง ด้วย มอดุลัสคลื่นหน้าราบ (en:plane wave modulus) ซึ่งหาได้จาก มอดุลัสของยัง และ อัตราส่วนของปัวซง (en:Poisson's ratio) \nu


M = E \frac{1-\nu}{1-\nu-2\nu^2}

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง


c_{\mathrm{solid (thick), longitudinal}} = \sqrt{E \, ( 1- \nu) \over \rho \, ( 1- \nu - 2 \nu^2)  } 
.


สำหรับคลื่นตามขวางนั้น มอดุลัสของยัง E จะถูกแทนด้วย ค่ามอดุลัสของแรงเฉือน (en:Shear modulus) G


c_{\mathrm{solid, transverse}} = \sqrt{G \over \rho}
.

จะเห็นได้ว่า อัตราเร็วของเสียงในของแข็งขึ้นกับความหนาแน่น ของตัวกลางเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ ของแข็งเช่น เหล็ก สามารถนำคลื่นด้วยความเร็วที่สูงกว่าอากาศมาก

อัตราเร็วของเสียงในของเหลว[แก้]

ของเหลวจะมีความแข็งเกร็งต่อแรงอัดเท่านั้น โดยไม่มีความแข็งเกร็งต่อแรงเฉือน ดังนั้นอัตราเร็วของเสียงในของเหลวหาได้โดย


c_{\mathrm{fluid}} = \sqrt {\frac{K}{\rho}}

โดย

K คือ มอดุลัสของการอัดแอเดียแบติก (adiabatic en:bulk modulus)

อัตราเร็วของเสียงในก๊าซ[แก้]

ในก๊าซ ค่า K สามารถประมาณโดย


K=\kappa \cdot p

โดย

κ คือ ดัชนีแอเดียแบติก (en:adiabatic index) บางครั้งใช้สัญลักษณ์ γ
p คือ ความดัน

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียงในก๊าซสามารถคำนวณได้โดย


c_{\mathrm{gas}} = \sqrt {{\kappa \cdot p}\over\rho}

ในกรณี ก๊าซในอุดมคติ (en:ideal gas) จะได้


c_{\mathrm{ideal\,gas}} = \sqrt {\kappa \cdot R\cdot T} 
โดย

(นัวตัน นั้นค้นพบวิธีการหาค่าอัตราเร็วของเสียงก่อนพัฒนาการของ อุณหพลศาสตร์ และได้ใช้การคำนวณแบบอุณหภูมิเสมอ (en:isothermal) แทนที่จะเป็นแบบแอเดียแบติก (en:adiabatic) ซึ่งทำสูตรของนิตันนั้นขาดตัวคูณ κ)


ที่ สภาพบรรยากาศมาตรฐาน (standard atmosphere) :

T0 = 273.15 K (= 0 °C = 32 °F) ความเร็วเสียง 331.5 m/s (= 1087.6 ft/s = 1193 km/h = 741.5 mph = 643.9 นอต
T20 = 293.15 K (= 20 °C = 68 °F) ความเร็วเสียง 343.4 m/s (= 1126.6 ft/s = 1236 km/h = 768.2 mph = 667.1 นอต
T25 = 298.15 K (= 25 °C = 77 °F) ความเร็วเสียง 346.3 m/s (= 1136.2 ft/s = 1246 km/h = 774.7 mph = 672.7 นอต

ในกรณีของก๊าซในอุดมคติ อัตราเร็วของเสียง c ขึ้นกับอุณหภูมิเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับความดัน อากาศนั้นเกือบจะถือได้ว่าเป็นก๊าซในอุดมคติ อุณหภูมิของอากาศเปลี่ยนแปลงตามระดับความสูง เป็นผลให้อัตราเร็วของเสียงที่ระดับความสูงต่างๆ นั้นแตกต่างกัน

ระดับความสูง อุณหภูมิ ม./วิ กม./ชม. ไมล์/ชม. นอต
ระดับน้ำทะเล 15 °C (59 °F) 340 1225 761 661
11,000 ม.–20,000 ม. -57 °C (-70 °F) 295 1062 660 573
29,000 ม. -48 °C (-53 °F) 301 1083 673 585

ใน ตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย (non-dispersive medium) – อัตราเร็วของเสียงไม่ขึ้นกับความถี่ ดังนั้นอัตราเร็วในการส่งถ่ายพลังงาน และ อัตราเร็วเร็วในการเคลื่อนที่ของเสียง นั้นมีค่าเท่ากัน ในย่านความถี่เสียงที่เราสามารถได้ยินนั้น อากาศมีคุณสมบัติเป็นตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย โปรดสังเกตว่า CO2 ในอากาศนั้นเป็นตัวกลางที่มีการกระจาย และทำให้เกิดการกระจายสำหรับคลื่นเสียงความถี่สูง (28KHz)
ใน ตัวกลางที่มีการกระจาย (dispersive medium) – อัตราเร็วของเสียงจะขึ้นกับความถี่ องค์ประกอบที่แต่ละความถี่จะเดินทางด้วยความเร็วเฟส (phase velocity) ที่แตกต่างกัน ส่วนพลังงานของเสียงจะเดินทางด้วยความเร็วที่ความเร็วกลุ่ม (group velocity) ตัวอย่างของตัวกลางที่มีการกระจาย คือ น้ำ

อัตราเร็วของเสียงในอากาศ[แก้]

อัตราเร็วของเสียงในอากาศโดยประมาณหาได้จาก:


c_{\mathrm{air}} \approx (331+ (0{.}6 \cdot \theta)) \quad \mathrm{m/s}\,

โดยที่ \theta\, คือ อุณหภูมิ ในหน่วย องศาเซลเซียส ความแม่นยำในการประมาณในช่วงของอุณหภูมิในช่วง -20°C ถึง 40°C จะมีค่าความผิดพลาดไม่เกิน 0.2% ในช่วงอุณหภูมิสูงกว่า หรือ ต่ำกว่านั้นอัตราเร็วของเสียงจะประมาณโดย


c_{\mathrm{air}} \approx 331 \sqrt{1 + {\theta \over 273} } \quad \mathrm{m/s}\,
ผลของอุณหภูมิ
θ (°C) c (m/s) ρ (kg/m³) Z (N·s/m³)
−10 325.4 1.341 436.5
−5 328.5 1.316 432.4
0 331.5 1.293 428.3
+5 334.5 1.269 424.5
+10 337.5 1.247 420.7
+15 340.5 1.225 417.0
+20 343.4 1.204 413.5
+25 346.3 1.184 410.0
+30 349.2 1.164 406.6

เลขมัค คือ อัตราส่วนอัตราเร็วของวัตถุ ต่อ อัตราเร็วของเสียง ในอากาศ (หรือตัวกลางนั้น)

การเคลื่อนที่ของวัตถุใดๆด้วยอัตราเร็วเท่ากับเสียง ณ ตำแหน่งนั้น จะเรียกว่าอัตราเร็ว 1 มัค (Mach) ในทำนองเดียวกันถ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2 เท่าของอัตราเร็วของเสียงวัตถุนั้นก็จะมีความเร็วเป็น 2 มัค

ตัวอย่างอัตราเร็วของเสียงในตัวกลางต่าง ๆ[แก้]

ตารางด้านล่าง แสดงค่าอัตราเร็วของเสียงในตัวกลาง ที่อุณหภูมิ 20°C

ชนิดวัสดุ ความเร็ว (m/s)
อากาศ 343
น้ำ 1480
น้ำแข็ง 3200
แก้ว 5300
เหล็ก 5200
ตะกั่ว 1200
ไทเทเนียม 4950
พีวีซี (อ่อน) 80
พีวีซี (แข็ง) 1700
คอนกรีต 3100