รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
(เปลี่ยนทางจาก สี่เหลี่ยมจัตุรัส)
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมปรกติ
ชนิดรูปหลายเหลี่ยมปรกติ
ขอบและจุดยอด4
สัญลักษณ์ชเลฟลี{4}
ค็อกซีเตอร์-ดืยน์กิน
กรุปสมมาตรสมมาตรdihedral (D4), อันดับ 2×4
มุมภายใน (องศา)90°
รูปหลายเหลี่ยมคู่กันตัวมันเอง
สมบัติรูปหลายเหลี่ยมนูน, มีวงกลมล้อมได้, ด้านเท่า, isogonal, isotoxal

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (อังกฤษ: Square) เป็นรูปทรงเรขาคณิตสองมิติ จัดอยู่ในหมวดหมู่รูปสี่เหลี่ยม ในขณะเดียวกัน รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็มีคุณสมบัติเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วยเช่นกัน

คุณสมบัติ[แก้]

  1. มีด้านทั้งหมดสี่ด้าน
  2. ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน
  3. ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันจะขนานกัน
  4. มีมุมทั้งหมดสี่มุม
  5. มุมภายในทุกมุมกางออก 90° (มุมฉาก) เท่ากัน
  6. เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน
  7. เส้นทแยงมุมทั้งสองตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดกึ่งกลางรูป
  8. เมื่อเส้นทแยงมุมทั้งสองแบ่งครึ่งกันและกัน
  9. เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งรูปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
  10. มีแกนสมมาตรมากที่สุด 4 แกน

พื้นที่และความยาวรอบรูป[แก้]

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

พื้นที่[แก้]

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มีสูตรการคำนวณหาพื้นที่สองสูตรด้วยกัน สูตรแรกคำนวณจากการนำความยาวด้านยกกำลังสอง หรือมาจากความกว้างรูปคูณด้วยความสูงรูป (ซึ่งสำหรับรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสมีด้านเท่ากัน) หรือสูตรที่สองคำนวณด้วยความยาวเส้นทแยงมุม ด้วยการนำความยาวเส้นทแยงมุมยกกำลังสอง จะได้สี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่เป็นสองเท่าของรูปที่สนใจ แล้วจึงหารด้วยสอง เขียนเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ได้ว่า

สูตรแรก หาจากความยาวด้าน[แก้]

หรือ

ตัวอย่าง

เมื่อ (ด้าน)

หรือ

ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ตารางหน่วย

สูตรที่สอง หาจากความยาวเส้นทแยงมุม[แก้]

ตัวอย่าง

เมื่อ (เส้นทแยงมุม)

ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ตารางหน่วย

ความยาวรอบรูป[แก้]

ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส คำนวณจากผลรวมของความยาวด้านทั้ง 4 ด้าน ซึ่งเท่ากันทุกด้าน จึงเท่ากับความยาวด้านคูณด้วย 4 เขียนเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ได้ว่า

ตัวอย่าง

เมื่อ (ด้าน)

ดังนั้นความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ หน่วย