ค่าเฉลี่ย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ในภาษาพูด ค่าเฉลี่ย คือตัวเลขหนึ่งตัวที่เป็นตัวแทนของรายการตัวเลขที่ไม่ว่าง ความหมายของค่าเฉลี่ยที่ต่างกันจะใช้ในบริบทที่ต่างกัน โดยส่วนมาก "ค่าเฉลี่ย" จะหมายถึงมัชฌิมเลขคณิต คือผลรวมของตัวเลขหารด้วยจำนวนตัวเลขที่นำมาเฉลี่ย ในสถิติศาสตร์ มัชฌิม มัธยฐาน และ ฐานนิยม ต่างเป็นการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง และหหการใช้ในภาษาพูดอันใดในนี้อาจเรียกว่า ค่าเฉลี่ย

สมบัติทั่วไป[แก้]

ถ้าตัวเลขทุกตัวเป็นเลขเดียวกัน แล้วค่าเฉลี่ยที่ได้จะเท่ากับตัวเลขนั้น สมบัตินี้มีอยู่ในค่าเฉลี่ยหลายชนิด

ชนิด[แก้]

มัชฌิมพีธาโกรัส[แก้]

บทความหลัก มัชฌิมพีทาโกรัส

มัชฌิมเลขคณิต มัชฌิมเรขาคณิต และมัชฌิมฮาร์มอนิก เรียกรวมกันว่า มัชฌิมพีธาโกรัส

มัชฌิมเลขคณิต[แก้]

บทความหลัก มัชฌิมเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยที่ใช้กันทั่วไปคือมัชฌิมเลขคณิต ถ้ามีตัวเลข n ตัว และตัวเลขแต่ละตัวกำหนดให้เป็น ai (ที่ i = 1,2, ..., n) แล้วมัชฌิมเลขคณิตคือผลรวมของ ai หารด้วย n หรือ

มัชฌิมเลขคณิต หรือเรียกสั้นๆ ว่ามัชฌิม ของสองตัวเลข เช่น 2 และ 8 สามารถหาได้จากการหาค่าของ A ที่ 2 + 8 = A + A จะได้ A = (2 + 8)/2 = 5 สลับลำดับจาก 2 และ 8 เป็น 8 และ 2 จะไม่เปลี่ยนผลลัพท์ของค่า A มัชฌิม 5 จะไม่น้อยกว่าค่าน้อยสุด 2 และไม่มากกว่าค่าสูงสุด 8 ถ้าเราเพิ่มจำนวนในรายการเป็น 2, 8 และ 11 มัชฌิมเลขคณิตจะหาได้จากการแก้สมการหาค่า A ในสมการ 2 + 8 + 11 = A + A + A จะได้ A = (2 + 8 + 11)/3 = 7

มัชฌิมเรขาคณิต[แก้]

มัชฌิมเรขาคณิตของจำนวนบวก n ตัวหาได้จากการคูณตัวเลขทุกตัว แล้วถอดรากที่ n ในเชิงพีชคณิต มัชฌิมเรขาคณิตของ a1, a2, ..., an จะนิยามได้ว่า

มัชฌิมเรขาคณิตอาจคิดได้เป็นแอนติลอการิทึมของมัชฌิมเลขคณิตของลอการิทึมของตัวเลข

ตัวอย่าง: มัชฌิมเรขาคณิตของ 2 และ 8 คือ

มัชฌิมฮาร์มอนิก[แก้]

มัชฌิมฮาร์มอนิกของรายการตัวเลขที่ไม่ว่าง a1, a2, ..., an ที่ไม่ใช่ 0 ถูกนิยามว่า ส่วนกลับของมัชฌิมเลขคณิตของส่วนกลับของ ai :

ตัวอย่างหนึ่งที่่มัชฌิมฮาร์มอนิกมีประโยชน์คือ เมื่อหาความเร็วของการขับรถที่มีระยะทางคงที่ เช่น ถ้าความเร็วจาก A ไป B คือ 60 km/h และความเร็วจาก B ไป A คือ 40 km/h แล้วความเร็วมัชฌิมฮาร์มอนิกคือ