ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ค่าสัมบูรณ์"
ล r2.6.5) (โรบอต เพิ่ม: kk:Абсолютті шама |
ล สังคายนาวิกิพีเดียไทย ๒ +เก็บกวาด |
||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{ต้องการอ้างอิง}} |
|||
{{รอการตรวจสอบ}} |
|||
[[ไฟล์:Absolute value.png| |
[[ไฟล์:Absolute value.png|thumb|250px|กราฟของฟังก์ชันค่าสมบูรณ์]] |
||
'''ค่าสัมบูรณ์''' หรือ '''มอดุลัส''' ({{lang-en|absolute value หรือ modulus}}) ใน[[คณิตศาสตร์]] คือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับ 0 พูดง่ายๆคือ จำนวนที่ไม่มี[[เครื่องหมายลบ]] ตัวอย่างเช่น 3 คือค่าสัมบูรณ์ของ 3 และ −3 |
|||
== นิยาม == |
== นิยาม == |
||
บรรทัด 25: | บรรทัด 25: | ||
:−9 ≤ ''x''−3 ≤ 9 |
:−9 ≤ ''x''−3 ≤ 9 |
||
:−6 ≤ ''x'' ≤ 12 |
:−6 ≤ ''x'' ≤ 12 |
||
"x" = [-6,12] |
|||
บรรทัด 31: | บรรทัด 31: | ||
: ''x'' − 3 ≤ -9 U ''x'' − 3 ≥ 9 |
: ''x'' − 3 ≤ -9 U ''x'' − 3 ≥ 9 |
||
: ''x'' ≤ -6 U ''x'' ≥ 12 |
: ''x'' ≤ -6 U ''x'' ≥ 12 |
||
"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity) |
|||
:''(รอเพิ่มเติมเนื้อหา)'' |
|||
== ค่าสัมบูรณ์และ[[จำนวนเชิงซ้อน]] == |
== ค่าสัมบูรณ์และ[[จำนวนเชิงซ้อน]] == |
||
บรรทัด 41: | บรรทัด 38: | ||
== ขั้นตอนวิธี == |
== ขั้นตอนวิธี == |
||
{{โครงส่วน}} |
|||
:''(รอเพิ่มเติมเนื้อหา)'' |
|||
[[หมวดหมู่:การคณานับ]] |
[[หมวดหมู่:การคณานับ]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 15:03, 31 สิงหาคม 2554
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
ค่าสัมบูรณ์ หรือ มอดุลัส (อังกฤษ: absolute value หรือ modulus) ในคณิตศาสตร์ คือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับ 0 พูดง่ายๆคือ จำนวนที่ไม่มีเครื่องหมายลบ ตัวอย่างเช่น 3 คือค่าสัมบูรณ์ของ 3 และ −3
นิยาม
นิยามได้ดังนี้: สำหรับจำนวนจริงใดๆ a, ค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนแทนด้วย |a| เท่ากับ a ถ้า a ≥ 0 และเท่ากับ −a ถ้า a < 0 (ดูเพิ่มเติม: อสมการ) |a| จะไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0
ค่าสัมบูรณ์สามารถถือว่าเป็นระยะทางของจำนวนนั้นจากศูนย์ สัญกรณ์ของระยะทางในคณิตศาสตร์มักเขียนในรูปค่าสัมบูรณ์อยู่เสมอ เมื่อจำนวนจริงถูกพิจารณาเหมือนเป็นเวกเตอร์หนึ่งมิติ ค่าสัมบูรณ์คือขนาด และ p-นอร์มสำหรับ p ใดๆ ที่ตัวประกอบคงที่ ทุกๆนอร์มใน R1 จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์: ||x||=||1||.|x|
สมบัติ
ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้
- |a| ≥ 0
- |a| = 0 ก็ต่อเมื่อ a = 0.
- |ab| = |a||b|
- |a/b| = |a| / |b| (ถ้า b ≠ 0)
- |a+b| ≤ |a| + |b| (อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม)
- |a−b| ≥ ||a| − |b||
- |a| ≤ b ก็ต่อเมื่อ −b ≤ a ≤ b
- |a| ≥ b ก็ต่อเมื่อ a ≤ −b หรือ b ≤ a
คุณสมบัติสองอันสุดท้าย ใช้ในการแก้อสมการอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น
- |x − 3| ≤ 9
- −9 ≤ x−3 ≤ 9
- −6 ≤ x ≤ 12
"x" = [-6,12]
- |x − 3| ≥ 9
- x − 3 ≤ -9 U x − 3 ≥ 9
- x ≤ -6 U x ≥ 12
"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity)
ค่าสัมบูรณ์และจำนวนเชิงซ้อน
(มอดุลัส)
ขั้นตอนวิธี
ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้ |