ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มา

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มา (อังกฤษ: Fermat's little theorem) กล่าวว่า ถ้า เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว สำหรับจำนวนเต็ม ใด ๆ จะได้ว่า

หมายความว่า ถ้าเลือกจำนวนเต็ม มาคูณกัน ครั้ง จากนั้นลบด้วย ผลลัพธ์ที่ได้จะหารด้วย ลงตัว (ดูเลขคณิตมอดุลาร์)

ทฤษฎีบทนี้กล่าวอีกแบบหนึ่งได้ว่า ถ้า เป็นจำนวนเฉพาะ และ เป็นจำนวนเต็มที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ แล้ว จะได้ว่า

บทพิสูจน์[แก้]

ปีแยร์ เดอ แฟร์มาได้ตั้งทฤษฎีบทนี้โดยไม่ได้ให้บทพิสูจน์ไว้ ต่อมา กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ได้เขียนบทพิสูจน์ไว้ในหนังสือโดยไม่ได้ลงวันที่ รู้เพียงว่าเขาพิสูจน์ได้ก่อน ค.ศ. 1683

จำนวนเฉพาะเทียม[แก้]

ถ้า และ เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน และทำให้ หารด้วย ลงตัว แล้ว ไม่จำเป็นจำนวนเฉพาะเสมอไป ถ้า ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะเรียก ว่าเป็น จำนวนเฉพาะเทียม (pseudoprime) ฐาน . ใน ค.ศ. 1820 F. Sarrus พบว่า เป็นจำนวนเฉพาะเทียมฐาน 2 ตัวแรก