ทรงไฮเพอร์โบลา

ทรงไฮเพอร์โบลาแบบชิ้นเดียว

ทรงไฮเพอร์โบลาแบบสองชิ้น

เส้นลวดที่ประกอบเป็นทรงไฮเพอร์โบลาแบบชิ้นเดียว

ทรงไฮเพอร์โบลา หรือ ไฮเพอร์โบลอยด์ (hyperboloid) เป็น ผิวกำลังสอง ชนิดหนึ่ง ในปริภูมิสามมิติ นิยามโดยสมการ

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1$

แบบนี้เรียกว่า ทรงไฮเพอร์โบลาแบบชิ้นเดียว (one-sheet hyperboloid)

หรือ

$-{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1$

แบบนี้เรียกว่า ทรงไฮเพอร์โบลาแบบสองชิ้น (two-sheet hyperboloid) หรืออาจเรียกอีกอย่างว่า ทรงไฮเพอร์โบลาเชิงวงรี (elliptic hyperboloid)

ในกรณีที่ a = b อาจเรียกว่าเป็น ทรงไฮเพอร์โบลาของการหมุนรอบ (hyperboloid of revolution) หรือ ทรงไฮเพอร์โบลาเชิงวงกลม (circular hyperboloid)

สมบัติ

ทรงไฮเพอร์โบลาของการหมุนรอบแบบชิ้นเดียวได้มาจากการหมุนไฮเพอร์โบลารอบแกนโท ในทางกลับกัน ทรงไฮเพอร์โบลาแบบสองชิ้นที่มีแกนเป็นเส้นตรง AB จะได้เป็นชุดของจุด P โดยที่ AP − BP เป็นค่าคงตัว (ในที่นี้ AP แทนระยะห่างระหว่างจุด A และ P) แล้วจุด A และ B จะเรียกว่าเป็น จุดโฟกัส ของทรงไฮเพอร์โบลานี้ นอกจากนี้ยังสามารถสร้างทรงไฮเพอร์โบลาของการหมุนรอบแบบสองชิ้นได้โดยการหมุนไฮเพอร์โบลารอบแกนโฟกัส

ทรงไฮเพอร์โบลาแบบชิ้นเดียวเป็น ผิวเชิงบรรทัด ถ้าหากว่านั่นเป็นทรงไฮเพอร์โบลาของการหมุนรอบ จะสร้างได้โดยการหมุนเส้นตรงสองเส้นในตำแหน่งบิด

การประยุกต์ใช้

ทรงไฮเพอร์โบลาแบบชิ้นเดียวได้ถูกนำมาใช้ในการออกแบบโครงสร้าง เรียกว่า โครงสร้างทรงไฮเพอร์โบลา การประยุกต์ใช้โครงสร้างทรงไฮเพอร์โบลาได้แก่ หอหล่อเย็นในโรงไฟฟ้า เนื่องจากทรงไฮเพอร์โบลาแบบชิ้นเดียวมีข้อดีหลายประการ เช่น ง่ายต่อการสร้างจากเหล็กเส้นรูปแท่ง และต้องการปริมาณเหล็กเส้นขั้นต่ำที่ครอบคลุมโครงสร้าง

การใช้ทรงไฮเพอร์โบลาเป็นโครงสร้างได้กลายมาเป็นที่นิยมหลังจากการนำมาประยุกต์ใช้โดยวลาดีมีร์ ชูคอฟ สถาปนิกชาวรัสเซีย ในปี 1880