จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน

จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน หรือ จำนวนปิโซ (อังกฤษ: Pisot-Vijayaraghavan number) ในทางคณิตศาสตร์ เป็นจำนวนพีชคณิตที่มีค่ามากกว่า 1 แต่สังยุคทุกตัวมีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1

ตัวอย่างเช่น ถ้า α เป็นจำนวนอตรรกยะดีกรีสอง จะมีสังยุคเพียวตัวเดียว คือ α' ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนเครื่องหมายของรากใน α จาก $\alpha =a+b{\sqrt {d}}$ เป็น $\alpha '=a-b{\sqrt {d}}$

ซึ่งเงื่อนไขการเป็นจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันคือ $\alpha >1$ และ $-1<\alpha '<1$

เราพบว่า อัตราส่วนทอง φ สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว เนื่องจาก

$\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}>1$

และ

$-1<\varphi '={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}<1$

ผลบวกของกำลังของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน และกำลังของสังยุคจะมีค่าเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น เราจึงสามารถสร้างจำนวนเกือบเต็มขึ้นจากกำลังสูง ๆ ของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันได้

จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดคือรากที่เป็นจำนวนจริงของพหุนาม $x^{3}-x-1$ หรือมีค่าประมาณ 1.324718 ซึ่งรู้จักกันในชื่อ จำนวนพลาสติก

รายชื่อจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน

จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน ที่มีค่าน้อยกว่าอัตราส่วนทอง มีทั้งหมด 38 จำนวน ดังนี้

	ค่า	รากของสมการ
1	1.3247179572447460260	$x^{3}-x-1$
2	1.3802775690976141157	$x^{4}-x^{3}-1$
3	1.4432687912703731076	$x^{5}-x^{4}-x^{3}+x^{2}-1$
4	1.4655712318767680267	$x^{3}-x^{2}-1$
5	1.5015948035390873664	$x^{6}-x^{5}-x^{4}+x^{2}-1$
6	1.5341577449142669154	$x^{5}-x^{3}-x^{2}-x-1$
7	1.5452156497327552432	$x^{7}-x^{6}-x^{5}+x^{2}-1$
8	1.5617520677202972947	$x^{6}-2x^{5}+x^{4}-x^{2}+x-1$
9	1.5701473121960543629	$x^{5}-x^{4}-x^{2}-1$
10	1.5736789683935169887	$x^{8}-x^{7}-x^{6}+x^{2}-1$
11	1.5900053739013639252	$x^{7}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1$
12	1.5911843056671025063	$x^{9}-x^{8}-x^{7}+x^{2}-1$
13	1.6013473337876367242	$x^{7}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1$
14	1.6017558616969832557	$x^{10}-x^{9}-x^{8}+x^{2}-1$
15	1.6079827279282011499	$x^{9}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1$
16	1.6081283851873869594	$x^{11}-x^{10}-x^{9}+x^{2}-1$
17	1.6119303965641198198	$x^{9}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1$
18	1.6119834212464921559	$x^{12}-x^{11}-x^{10}+x^{2}-1$
19	1.6143068232571485146	$x^{11}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1$
20	1.6143264149391271041	$x^{13}-x^{12}-x^{11}+x^{2}-1$
21	1.6157492027552106107	$x^{11}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1$
22	1.6157565175408433755	$x^{14}-x^{13}-x^{12}+x^{2}-1$
23	1.6166296843945727036	$x^{13}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1$
24	1.6166324353879050082	$x^{15}-x^{14}-x^{13}+x^{2}-1$
25	1.6171692963550925635	$x^{13}-x^{12}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1$
26	1.6171703361720168476	$x^{16}-x^{15}-x^{14}+x^{2}-1$
27	1.6175009054313240144	$x^{15}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1$
28	1.6175012998129095573	$x^{17}-x^{16}-x^{15}+x^{2}-1$
29	1.6177050699575566445	$x^{15}-x^{14}-x^{12}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1$
30	1.6177052198884550971	$x^{18}-x^{17}-x^{16}+x^{2}-1$
31	1.6178309287889738637	$x^{17}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1$
32	1.6178309858778122988	$x^{19}-x^{18}-x^{17}+x^{2}-1$
33	1.6179085817671650120	$x^{17}-x^{16}-x^{14}-x^{12}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1$
34	1.6179086035278053858	$x^{20}-x^{19}-x^{18}+x^{2}-1$
35	1.6179565199535642392	$x^{19}-x^{17}-x^{16}-x^{15}-x^{14}-x^{13}-x^{12}-x^{11}-x^{10}-x^{9}-x^{8}-x^{7}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1$
36	1.6179565282539765702	$x^{21}-x^{20}-x^{19}+x^{2}-1$
37	1.6179861253852491516	$x^{19}-x^{18}-x^{16}-x^{14}-x^{12}-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1$
38	1.6179861285528618287	$x^{22}-x^{21}-x^{20}+x^{2}-1$

อ้างอิง

• M.J. Bertin, A. Decomps-Guilloux, M. Grandet-Hugot, M. Pathiaux-Delefosse, J.P. Schreiber, "Pisot and Salem Numbers" , Birkhäuser (1992)
• D.W. Boyd, "Pisot and Salem numbers in intervals of the real line" Math. Comp. , 32 (1978) pp. 1244–1260