จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไบยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน หรือ จำนวนปิโซ (อังกฤษ: Pisot-Vijayaraghavan number) ในทางคณิตศาสตร์ เป็นจำนวนพีชคณิตที่มีค่ามากกว่า 1 แต่สังยุคทุกตัวมีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1

ตัวอย่างเช่น ถ้า α เป็นจำนวนอตรรกยะดีกรีสอง จะมีสังยุคเพียวตัวเดียว คือ α' ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนเครื่องหมายของรากใน α จาก เป็น

ซึ่งเงื่อนไขการเป็นจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันคือ และ

เราพบว่า อัตราส่วนทอง φ สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว เนื่องจาก

และ

ผลบวกของกำลังของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน และกำลังของสังยุคจะมีค่าเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น เราจึงสามารถสร้างจำนวนเกือบเต็มขึ้นจากกำลังสูง ๆ ของจำนวนปิโซ-วิชยรฆวันได้

จำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดคือรากที่เป็นจำนวนจริงของพหุนาม หรือมีค่าประมาณ 1.324718 ซึ่งรู้จักกันในชื่อ จำนวนพลาสติก

รายชื่อจำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน[แก้]

จำนวนปิโซ-วิชยรฆวัน ที่มีค่าน้อยกว่าอัตราส่วนทอง มีทั้งหมด 38 จำนวน ดังนี้

ค่า รากของสมการ
1 1.3247179572447460260
2 1.3802775690976141157
3 1.4432687912703731076
4 1.4655712318767680267
5 1.5015948035390873664
6 1.5341577449142669154
7 1.5452156497327552432
8 1.5617520677202972947
9 1.5701473121960543629
10 1.5736789683935169887
11 1.5900053739013639252
12 1.5911843056671025063
13 1.6013473337876367242
14 1.6017558616969832557
15 1.6079827279282011499
16 1.6081283851873869594
17 1.6119303965641198198
18 1.6119834212464921559
19 1.6143068232571485146
20 1.6143264149391271041
21 1.6157492027552106107
22 1.6157565175408433755
23 1.6166296843945727036
24 1.6166324353879050082
25 1.6171692963550925635
26 1.6171703361720168476
27 1.6175009054313240144
28 1.6175012998129095573
29 1.6177050699575566445
30 1.6177052198884550971
31 1.6178309287889738637
32 1.6178309858778122988
33 1.6179085817671650120
34 1.6179086035278053858
35 1.6179565199535642392
36 1.6179565282539765702
37 1.6179861253852491516
38 1.6179861285528618287

อ้างอิง[แก้]

  • M.J. Bertin, A. Decomps-Guilloux, M. Grandet-Hugot, M. Pathiaux-Delefosse, J.P. Schreiber, "Pisot and Salem Numbers" , Birkhäuser (1992)
  • D.W. Boyd, "Pisot and Salem numbers in intervals of the real line" Math. Comp. , 32 (1978) pp. 1244–1260