ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร
ในทางคณิตศาสตร์ ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร (อังกฤษ: Poincaré conjecture) คือทฤษฎีเกี่ยวกับคุณลักษณะของทรงกลม 3 มิติภายในขอบเขต 3 มิติ ผู้ริเริ่มข้อความคาดการณ์นี้คือ อองรี ปวงกาเร โดยอ้างถึงพื้นที่ว่างที่ดูเหมือนจะเป็นรูปทรง 3 มิติธรรมดา แต่กลับเชื่อมต่อกันโดยมีขนาดจำกัดและไม่มีขอบเขต (3 มิติแบบปิด) ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรระบุว่าถ้ารูปทรงเช่นนั้นมีคุณสมบัติโดยแต่ละรูปที่อยู่บนรูปทรงสามารถบีบรัดเข้าหากันอย่างต่อเนื่องจนกระทั่งกลายเป็นจุดได้ เมื่อนั้นรูปทรงนั้นจะต้องเป็นทรงกลม 3 มิติแน่นอน คุณลักษณะเช่นนี้ปรากฏอยู่ในรูปทรงที่มีมากกว่า 3 มิติบางส่วนด้วย
นักคณิตศาสตร์พากันคิดค้นหนทางพิสูจน์ทฤษฎีนี้เป็นเวลานับศตวรรษ จนในที่สุด กริกอรี เพเรลมาน ได้ร่างข้อพิสูจน์ข้อความคาดการณ์นี้เป็นรายงานจำนวนมากตั้งแต่ปี ค.ศ. 2002-2003 ข้อพิสูจน์นี้อ้างตามโครงการของของ ศจ.ริชาร์ด แฮมิลตัน จากนั้นทีมนักคณิตศาสตร์มากมายจึงหาทางตรวจสอบความถูกต้องของข้อพิสูจน์ของเพเรลแมน
ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรเคยเป็นหนึ่งในปัญหาที่สำคัญที่สุดในวิชาทอพอโลยีมาเป็นเวลานานก่อนจะได้รับการพิสูจน์ ทั้งยังเป็นหนึ่งในปัญหารางวัลมิลเลนเนียม ซึ่งสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ยื่นข้อเสนอ 1 ล้านดอลล่าร์สหรัฐให้แก่ผู้แรกที่สามารถไขปัญหาเหล่านี้ได้ ข้อพิสูจน์ของเพเรลมานได้รับการตรวจสอบและยืนยันในปี ค.ศ. 2006 ทำให้เขาได้รับเหรียญรางวัลฟีลด์ส แต่เขาปฏิเสธในเวลาต่อมา เพเรลมานได้รับรางวัลมิลเลนเนียมเมื่อ 18 มีนาคม ค.ศ. 2010[1] ทำให้ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรเป็นปัญหารางวัลมิลเลนเนียมข้อแรกที่ได้รับการไขข้อพิสูจน์ได้
อ้างอิง[แก้]
- ↑ "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (PDF) (Press release). Clay Mathematics Institute. March 18, 2010. สืบค้นเมื่อ March 18, 2010. "The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture."
แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]
- The Poincaré conjecture described by the Clay Mathematics Institute.
- The Poincaré Conjecture (video) Brief visual overview of the Poincaré Conjecture, background and solution.
- The Geometry of 3-Manifolds (video) A public lecture on the Poincaré and geometrization conjectures, given by C. McMullen at Harvard in 2006.
- Bruce Kleiner (Yale) and John W. Lott (University of Michigan) : "Notes & commentary on Perelman's Ricci flow papers".
- Stephen Ornes, What is The Poincaré Conjecture?, Seed Magazine, 25 August 2006.
- The slides used by Yau in a popular talk on the Poincaré conjecture.
- "The Poincaré Conjecture" - BBC Radio 4 programme In Our Time, 2 November 2006. Contributors June Barrow-Green, Lecturer in the History of Mathematics at the Open University, Ian Stewart, Professor of Mathematics at the University of Warwick, Marcus du Sautoy, Professor of Mathematics at the University of Oxford, and presenter Melvyn Bragg.
- "Solving an Old Math Problem Nets Award, Trouble" - NPR segment, December 26, 2006.
- Nasar, Sylvia; and Gruber, David (21 August 2006). "Manifold Destiny: A legendary problem and the battle over who solved it.". The New Yorker. สืบค้นเมื่อ 2006-08-24.
บทความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มข้อมูล ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์
