กึ่งแกนโท

กึ่งแกนเอก (สีแดง) และกึ่งแกนโท (สีน้ำเงิน) ของวงรี

กึ่งแกนโท (semi-minor axis) คือส่วนของเส้นตรงภายในภาคตัดกรวย เช่น วงรี และ ไฮเพอร์โบลาในทางเรขาคณิต ตั้งฉากกับกึ่งแกนเอก มีปลายด้านหนึ่งอยู่ตรงตรงใจกลางของส่วนโค้ง นอกจากนี้แล้วยังเป็นหนึ่งในแกนสมมาตรของส่วนโค้ง สำหรับในวงรีจะตัดกับส่วนโค้งของวงรีเช่นเดียวกับกึ่งแกนเอก แต่ว่าเป็นแกนที่สั้นกว่า ส่วนในไฮเพอร์โบลาจะไม่ตัดกับส่วนโค้งของไฮเพอร์โบลา

วงรี

ขนาดกึ่งแกนโทของวงรีเป็นระยะทางต่ำสุดที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงรี (ศูนย์กลางของส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดโฟกัส 2 จุด) ไปยังขอบของวงรี

กึ่งแกนโท $b$ มีความสัมพันธ์กับความเยื้องศูนย์กลาง $e$, กึ่งเลตัสเรกตัม $\ell$ กึ่งแกนเอก $a$ เป็นดังนี้

${\begin{aligned}b&=a{\sqrt {1-e^{2}}}\\a\ell &=b^{2}\end{aligned}}$

กึ่งแกนโทของวงรีเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของระยะทางสูงสุดจากจุดโฟกัสไปยังส่วนโค้งวงรี $r_{\mathrm {max} }$ และระยะทางต่ำสุดจากจุดโฟกัสไปยังส่วนโค้งวงรี $r_{\mathrm {min} }$

$b={\sqrt {r_{\mathrm {max} }r_{\mathrm {min} }}}$

ขนาดกึ่งแกนโทจะแสดงด้วยสูตรต่อไปนี้

$2b={\sqrt {(p+q)^{2}-f^{2}}}$

โดยที่ $f$ คือระยะห่างระหว่างจุดโฟกัส 2 จุด และ p และ q คือระยะห่างจากจุดโฟกัสแต่ละจุดไปยังจุดบนส่วนโค้งของวงรี

ไฮเพอร์โบลา

ในภาพนี้ b คือกึ่งแกนโท (กึ่งแกนสังยุค) ของไฮเพอร์โบลา ส่วน a คือกึ่งแกนเอก

ในไฮเพอร์โบลา แกนโทมักเรียกว่า แกนสังยุค (conjugate axis) และกึ่งแกนโทก็อาจเรียกว่ากึ่งแกนสังยุค (semi-conjugate axis) โดยกึ่งแกนสังยุคหรือกึ่งแกนโทนี้คือเส้นที่ลากจากจุดยอดเส้นโค้งไฮเพอร์โบลาไปทางด้านบนหรือด้านล่างจนถึงเส้นกำกับ

ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวกึ่งแกนเอก $a$ และความยาวกึ่งแกนโท $b$ แสดงได้ด้วยสมการต่อไปนี้

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

หรืออาจความสัมพันธ์กันโดยใช้ความเยื้องศูนย์กลางดังนี้

$b=a{\sqrt {e^{2}-1}}$

ในไฮเพอร์โบลานั้นความยาวกึ่งแกนโท $b$ อาจจะมากกว่าความยาวกึ่งแกนเอกได้ $a$ ต่างจากกรณีของวงรีที่แกนเอกจะหมายถึงแกนที่ยาวกว่าแกนโทเสมอ

ดูเพิ่ม

กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท