การแจกแจงไคกำลังสอง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไบยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
ไคกำลังสอง
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น
Chi-square pdf.svg
ฟังก์ชันแจกแจงสะสม
Chi-square cdf.svg
สัญกรณ์: หรือ
ตัวแปรเสริม: (เรียก "องศาเสรี")
ฟังก์ชันค้ำจุน: x ∈ [0, +∞)
pdf:
cdf:
ค่าเฉลี่ย: k
มัธยฐาน:
ฐานนิยม: max{ k − 2, 0 }
ความแปรปรวน: 2k
ความเบ้:
ความโด่งส่วนเกิน: 12 / k
เอนโทรปี:
mgf: (1 − 2 t)k/2   เมื่อ  t  < ½
cf: (1 − 2 it)k/2      [1]

ในวิชาทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ การแจกแจงไคกำลังสอง (อังกฤษ: chi-squared distribution) ที่มี k องศาเสรี คือ การแจกแจงผลรวมของกำลังสองของตัวแปรสุ่มแจกแจงปรกติอิสระ k ตัว การแจกแจงไคกำลังสองเป็นการแจกแจงแกมมากรณีพิเศษและเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้กันแพร่หลายที่สุดอย่างหนึ่งในการอนุมานทางสถิติ เช่น ในการทดสอบสมมุติฐานหรือในการสร้างช่วงความเชื่อมั่น

การแจกแจงไคกำลังสองใช้ในการทดสอบไคกำลังสองทั่วไปเพื่อดูความเหมาะสม (goodness of fit) ของการแจกแจงที่สังเกตกับการแจกแจงทางทฤษฎี ความเป็นอิสระของสองเกณฑ์การจำแนก (criteria of classification) ข้อมูลเชิงคุณภาพ และในการประมาณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ยังมีการทดสอบทางสถิติอีกมากที่ใช้การแจกแจงนี้ เช่น การวิเคราะห์ความแปรปรวนโดยการจัดอันดับของฟรีดแมน (Friedman's analysis of variance by ranks)

อ้างอิง[แก้]

  1. M.A. Sanders. "Characteristic function of the central chi-squared distribution". สืบค้นเมื่อ 2009-03-06.