เมทริกซ์ศูนย์

ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ศูนย์ หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ ตัวอย่างเมทริกซ์ศูนย์เช่น

$\bold{0}_{1,1} = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix} ,\ \bold{0}_{2,2} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} ,\ \bold{0}_{2,3} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

เซตของเมทริกซ์มิติ m×n ที่มีสมาชิกเป็นริง K สามารถเขียนแทนด้วย $K_{m,n} \,$ สำหรับเมทริกซ์ศูนย์ $\bold{0}_{K_{m,n}} \,$ ใน $K_{m,n} \,$ คือเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเท่ากับ $\bold{0}_K \,$ ซึ่ง $\bold{0}_K \,$ คือเอกลักษณ์การบวกใน K กล่าวคือ

$\bold{0}_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix} \bold{0}_K & \bold{0}_K & \cdots & \bold{0}_K \\ \bold{0}_K & \bold{0}_K & \cdots & \bold{0}_K \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ \bold{0}_K & \bold{0}_K & \cdots & \bold{0}_K \end{bmatrix}_{m \times n}$

โดยเมทริกซ์ศูนย์ดังกล่าว เป็นเอกลักษณ์การบวกภายใต้ $K_{m,n} \,$ นั่นหมายความว่า สำหรับทุกเซต $A \in K_{m,n} \,$ เราจะได้

$\bold{0}_{K_{m,n}}+A = A + \bold{0}_{K_{m,n}} = A$

เมทริกซ์ของริงที่มีมิติ m×n ใดๆ จะมีเมทริกซ์ศูนย์เพียงหนึ่งเดียว เนื่องจากข้อพิสูจน์ของเอกลักษณ์การบวก โดยทั่วไปแล้วจะเขียนสมาชิกทั้งหมดด้วย "0" โดยไม่มีอักษรอะไรห้อยท้าย

เมทริกซ์ศูนย์เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอการแปลงเชิงเส้น โดยส่งค่าทั้งหมดเป็นเวกเตอร์ศูนย์

ดูเพิ่ม

• เมทริกซ์เอกลักษณ์