หน้า (เรขาคณิต)

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
สำหรับความหมายอื่น ดูที่ หน้า
ทรงลูกบาศก์ มี 6 หน้า
การปูพื้นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (square tiling) ประกอบด้วยจำนวนหน้าเป็นอนันต์

ในทางเรขาคณิต หน้าของทรงหลายหน้า หมายถึงรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ที่เป็นขอบเขตล้อมรอบทรงหลายหน้านั้น เช่นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ล้อมรอบทรงลูกบาศก์ ก็คือหน้าของทรงลูกบาศก์ ซึ่งมีทั้งหมด 6 หน้า

ในคำปัจจัย -hedron ของทรงหลายหน้า polyhedron มาจากคำในภาษากรีก hedra แปลว่า หน้า

นิยามทั่วไป[แก้]

ถึงแม้ว่ารูปหลายเหลี่ยม (สองมิติ) ที่เป็นขอบเขตล้อมรอบโพลีโทป (polytope) ในมิติที่สูงกว่า มักจะเรียกว่า หน้า อยู่เสมอ แต่ หน้า สามารถหมายถึงรูปทรงใดๆ ก็ได้ที่มีมิติต่ำกว่าโพลีโทปที่พิจารณา โดยจะเรียกว่า หน้า n มิติ (n-face) ดังตัวอย่างจากโพลีโครอน (polychoron) ในสี่มิติ จะประกอบด้วย

  • หน้าสี่มิติ (4-face) คือตัวโพลีโครอนเอง
  • หน้าสามมิติ (3-face) คือห้อง (cell) ในสามมิติ
  • หน้าสองมิติ (2-face) คือรูปหลายเหลี่ยม ในสองมิติ ซึ่งเป็นความหมายทั่วไปของ หน้า
  • หน้าหนึ่งมิติ (1-face) คือขอบ (edge) ในหนึ่งมิติ
  • หน้าศูนย์มิติ (0-face) คือจุดยอด (vertex) ในศูนย์มิติ
  • เซตว่าง

ถ้าโพลีโทปอันหนึ่งมี n มิติ หน้าที่อยู่ใน n−1 มิติ จะเรียกว่า ด้าน (facet หรือ side) และหน้าที่อยู่ใน n−2 มิติ จะเรียกว่า สัน (ridge)