เซตว่าง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ และที่เจาะจงกว่าคือทฤษฎีเซต เซตว่าง (empty set) หมายถึง เซตเพียงหนึ่งเดียวที่ไม่มีสมาชิก หรือเรียกได้ว่ามีสมาชิก 0 ตัว เซตว่างสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ "∅" หรือ "" ซึ่งมีต้นกำเนิดมาจากอักษร Ø ในภาษาเดนมาร์กและภาษานอร์เวย์ เสนอโดยกลุ่มของ Nicolas Bourbaki (โดยเฉพาะ André Weil) ในปี ค.ศ. 1939 ^[1] สัญกรณ์แบบอื่นที่นิยมใช้ตัวอย่างเช่น "{ }", "Λ" และ "‣" ^[2]

ทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ (axiomatic set theory) ได้ตั้งสมมติฐานไว้ว่า เซตว่างจำเป็นต้องมีขึ้นเนื่องจากสัจพจน์ของเซตว่าง (axiom of empty set) บางครั้งเซตว่างก็ถูกเรียกว่าเป็น เซตนัลล์ (null set) แต่เซตนัลล์มีความหมายอื่นในเรื่องของทฤษฎีการวัด ดังนั้นจึงควรหลีกเลี่ยงในการใช้คำนี้

[แก้] คุณสมบัติของเซตว่าง

• ∀A : ∅ ⊆ A
• ∀A : A ∪ ∅ = A
• ∀A : A ∩ ∅ = ∅
• ∀A : A × ∅ = ∅
• ∀A : A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
• 2^∅ = {∅} (ดูเพิ่มที่ เซตกำลัง)
• |∅| = 0 ดังนั้นเซตว่างเป็นเซตจำกัด

[แก้] อ้างอิง

1. ^ Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic
2. ^ John B. Conway, Functions of One Complex Variable. Second Edition. Page 12

• วัชรี กาญจน์กีรติ, พีชคณิตนามธรรม. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2551. ISBN 978-974-03-2114-9

เซตว่าง เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหาหรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ เซตว่าง ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์