ทรงคล้ายทรงกลม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ทรงคล้ายทรงกลม หรือ สเฟียรอยด์ (อังกฤษ: spheroid) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ผิวกำลังสอง ใน 3 มิติ ที่ได้จากการหมุนวงรีรอบแกนมุขสำคัญ หากรูปวงรีนั้นหมุนรอบแกนเอก ผิวที่ได้เรียกว่า ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง (prolate spheroid) ซึ่งมีรูปคล้ายลูกรักบี้ หรือ เมล็ดข้าว หากรูปวงรีนั้นหมุนรอบแกนโท ผิวที่ได้เรียกว่า ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว (oblate spheroid) ซึ่งมีรูปเหมือนลูกโลก

ทรงคล้ายทรงกลม คือ ทรงรีที่มีแกน(ในภาษาอังกฤษเรียก semi-axis เพื่อแสดงความแตกต่างจาก axis ซึ่งหมายถึงแกน)ของรูปสองแกนยาวเท่ากัน ดังแสดงในสมการ

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1

ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง มี แกนโทสองแกน สั้นกว่า แกนเอกหนึ่งแกน (b = a < c)

ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว มี แกนโทสองแกน ยาวกว่า แกนเอกหนึ่งแกน (b = a > c)

ProlateSpheroid.png
ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง
OblateSpheroid.PNG
ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว


ทรงกลม เป็นชนิดพิเศษของ ทรงคล้ายทรงกลม โดยวงรีที่ใช้กำเนิดทรงรีนั้นเป็นวงกลม

ปริมาตร[แก้]

ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง:

  • มีปริมาตร \frac{4}{3}\pi a b^2

ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว:

  • มีปริมาตร \frac{4}{3}\pi a^2 b

โดยที่

  • a คือ ความยาวแกนเอก
  • b คือ ความยาวของแกนโท

พื้นที่ผิว[แก้]

ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว มีพื้นที่ผิว

\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \log\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right)

ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง มีพื้นที่ผิว

2\pi b\left(b + a \frac{\arcsin{e}}{e}\right)

โดย e คือ ค่าความเบี้ยว (eccentricity) ของวงรี และมีค่า

\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}