แนวเทียบ

แบบจำลองอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด (ถูกปรับแต่งโดยนิลส์ โปร์) เป็นการเทียบอะตอมกับระบบสุริยะ

แนวเทียบ (อังกฤษ: Analogy) เป็นกระบวนการคิดซึ่งเป็นการถ่ายโอนสารสนเทศหรือความหมายจากกรณีหนึ่ง (มโนทัศน์ต้นทาง) ไปสู่อีกกรณีหนึ่ง (มโนทัศน์ปลายทาง) การแสดงออกทางภาษาที่สอดคล้องกับกระบวนการดังกล่าวก็เช่นอุปมา หรืออุปลักษณ์ แนวเทียบในนิยามที่แคบลงคือการอนุมานหรือการให้เหตุผล (logical argument) จากกรณีเฉพาะกรณีหนึ่งไปหาอีกกรณีเฉพาะกรณีหนึ่ง ต่างจากการนิรนัย การอุปนัย และการจารนัย ซึ่งข้อสรุปหรือข้อตั้งอย่างน้อยข้อใดข้อหนึ่งเป็นกรณีทั่วไป คำว่าแนวเทียบยังสามารถหมายถึงความสัมพันธ์ระหว่างมโนทัศน์ต้นทางกับปลายทางในรูปแบบของความคล้ายกัน (similarity (philosophy)) อย่างเช่นโครงสร้างอะนาโลกัสหรือความคล้ายโดยมีต้นกำเนิดต่างกันในวิชาชีววิทยา ต่อไปนี้เป็นการแสดงตัวอย่างความสัมพันธ์แบบแนวเทียบอย่างคร่าว ๆ:

A คล้ายกับ B

B มีคุณสมบัติ C

ดังนั้น A ก็มีคุณสมบัติ C

แนวเทียบเป็นแนวคิดที่ใกล้เคียงกับการสัมพันธ์ การเปรียบเทียบ ความสมนัย โฮโมโลยีทางคณิตศาสตร์และชีววิทยา (homology) สาทิสสัณฐาน (homomorphism) สมสัณฐาน (isomorphism) ความเป็นประติมา (iconicity) อุปลักษณ์ ความคล้ายคลึง และความเหมือน

แนวเทียบเป็นหัวข้อที่มีการศึกษาและถกเถียงถึงมาตั้งแต่ยุคสมัยคลาสสิกโดยนักปราชญ์ นักวิทยาศาสตร์ นักเทววิทยา และนักกฎหมาย ในช่วงเวลาไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมานี้ ความสนใจในแนวเทียบถูกรื้อฟื้นขึ้นมาโดยเฉพาะในสาขาวิชาประชานศาสตร์

ความหมายของคำว่ามโนทัศน์ "ต้นทาง" และ "ปลายทาง"

คำว่า "ต้นทาง" และ "ปลายทาง" มีความหมายอยู่สองแบบขึ้นอยู่กับสาขาวิชาที่พูดถึง:

• ความหมายเชิงตรรกะ วัฒนธรรม และเศรษฐศาสตร์พูดถึง ลูกศร การส่ง (map (mathematics)) สาทิสสัณฐาน หรือ สัณฐาน ซึ่งเริ่มจาก โดเมน ที่ซับซ้อน หรือมโนทัศน์ต้นทาง และจบที่ โคโดเมน ซึ่งปกติจะซับซ้อนน้อยกว่า หรือมโนทัศน์ปลายทาง/เป้าหมาย โดยคำเหล่านี้ใช้ในความหมายของทฤษฎีประเภท (category theory)
• ความหมายในจิตวิทยาปริชาน (cognitive psychology) ทฤษฎีวรรณคดี (literary theory) และวิชาเฉพาะทางในสาขาปรัชญาซึ่งอยู่นอกวิชาตรรกศาสตร์ หมายถึงการถ่ายโยงจากประสบการณ์ที่คุ้นเคยกว่า หรือมโนทัศน์ต้นทาง ไปยังประสบการณ์ซึ่งประสบปัญหา หรือมโนทัศน์ปลายทาง/เป้าหมาย

ตัวแบบและทฤษฎี

อัตลักษณ์ของความสัมพันธ์

คำว่า αναλογια ในภาษากรีกซึ่งเป็นรากศัพท์ของคำว่า Analogy (แนวเทียบ) ในภาษาอังกฤษ แต่แรกนั้นหมายถึงสัดส่วน (proportionality (mathematics)) ในความหมายแบบคณิตศาสตร์ จากนั้นมาคำว่าแนวเทียบหมายถึงอัตลักษณ์ของความสัมพันธ์ระหว่างคู่อันดับคู่ใดก็ตาม ไม่ว่าจะเกี่ยวกับคณิตศาสตร์หรือไม่ หนังสือ Critique of Judgment ของคานต์ได้ยึดในความหมายนี้ คานต์อ้างว่ามีความสัมพันธ์ที่เหมือนกันอยู่ระหว่างวัตถุที่ต่างกันอย่างสิ้นเชิงสองอัน

แนวเทียบในความหมายนี้ถูกนำมาใช้ในการสอบเอสเอทีในประเทศสหรัฐอเมริกา ซึ่งมี "คำถามแนวเทียบ" ในรูป "A is to B as C is to what?" ตัวอย่างเช่น "Hand is to palm as foot is to ____?" (มือเป็นกับฝ่ามือ แบบที่เท้าเป็นกับ ____?) คำถามเหล่านี้ถูกถามในรูปแบบแอริสตอเติลคือ HAND : PALM : : FOOT : ____ ในขณะที่ผู้ที่พูดภาษาอังกฤษเป็นจะสามารถให้คำตอบได้อย่างทันที (นั่นคือ sole หรือฝ่าเท้า) แต่หากต้องระบุและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างคู่เช่น Hand และ Palm หรือ Foot และ Sole ก็จะเป็นสิ่งที่ทำได้ยากกว่า เพราะความสัมพันธ์นั้นไม่ปรากฏชัดในความหมายตามพจนานุกรม (lexical definition) ของคำว่า Palm หรือ Sole โดยคำแรกนั้นมีนิยามว่า พื้นผิวฝั่งด้านในของมือ และคำที่สองมีนิยามว่า พื้นผิวฝั่งด้านใต้ของเท้า แนวเทียบและการทำให้เป็นนามธรรมนั้นเป็นกระบวนการทางประชานที่ต่างกัน โดยแนวเทียบเป็นกระบวนการที่ง่ายกว่า แนวเทียบไม่ได้เปรียบเทียบคุณสมบัติทั้งหมดของมือและเท้า แต่เปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างมือและฝ่าของมือ และระหว่างเท้าและฝ่าของเท้า แม้มือและเท้าจะแตกต่างกันในหลายแง่มุม แนวเทียบสนใจที่ความเหมือนกันนั่นคือทั้งสองมีพื้นผิวฝั่งด้านในเหมือนกัน คอมพิวเตอร์สามารถใช้ขั้นตอนวิธีเพื่อตอบคำถามแนวเทียบแบบเลือกตอบจากข้อสอบเอสเอทีได้อย่างมีประสิทธิภาพใกล้เคียงกับมนุษย์ ขั้นตอนวิธีนี้วัดความคล้ายกันของความสัมพันธ์ระหว่างคำแต่ละคู่ (นั่นคือ ความคล้ายระหว่างคู่ HAND:PALM และคู่ FOOT:SOLE) ผ่านการวิเคราะห์ข้อความจำนวนมาก โดยจะเลือกคำตอบที่มีความสัมพันธ์ที่คล้ายกันมากที่สุด

ภาวะนามธรรมที่มีร่วมกัน

ในบางวัฒนธรรม ดวงอาทิตย์เป็นมโนทัศน์ต้นทางของแนวเทียบของพระเจ้า

นักปราชญ์ชาวกรีกอย่างเพลโตและแอริสตอเติลให้ความหมายของแนวเทียบที่กว้างกว่า พวกเขามองว่าแนวเทียบเป็นการมีภาวะนามธรรมร่วมกัน วัตถุซึ่งเป็นแนวเทียบกันไม่ได้มีเพียงความสัมพันธ์ที่คล้ายกันเท่านั้น แต่ยังสามารถเป็นมโนทัศน์ รูปแบบ ความสม่ำเสมอ คุณลักษณะ ผลกระทบ หรือปรัชญาที่มีร่วมกันด้วย พวกเขายอมรับว่าสามารถใช้การเปรียบเทียบ อุปลักษณ์ และอุปมานิทัศน์ในการให้เหตุผลได้ และบางครั้งก็เรียกสิ่งเหล่าว่า แนวเทียบ แนวเทียบทำให้สิ่งที่เป็นนามธรรมเหล่านั้นเข้าใจได้ง่ายขึ้น และทำให้ทุกคนกล้าที่จะใช้มัน

ในยุคกลางมีการสร้างทฤษฎีและการนำแนวเทียบมาใช้งานมากขึ้น นักกฎหมายชาวโรมได้นำการให้เหตุผลแบบแนวเทียบและคำว่า analogia จากภาษากรีกมาใช้ นักกฎหมายยุคกลางแยกแยะระหว่าง analogia legis และ analogia iuris (ดูเพิ่มเติมด้านล่าง) ในตรรกศาสตร์อิสลาม การให้เหตุผลแบบแนวเทียบถูกนำมาใช้ในกระบวนการกิยาส (qiyas) ในกฎหมายชะรีอะฮ์และนิติศาสตร์ฟีกฮ์ (fiqh) ในเทววิทยาคริสเตียน การให้เหตุผลแบบแนวเทียบถูกนำมาใช้อธิบายคุณลักษณะของพระเจ้า ทอมัส อไควนัส แยกคำออกเป็นสามชนิดคือคำเอกัตถะ (Univocal) ยุคลัตถะ (Equivocal) และสมานัตถะ (Analogous) โดยคำสมานัตถะหมายถึงคำอย่างเช่นคำว่า "วัว" ในประโยค "วันนี้มีวัวขายในตลาดเยอะแยะ" ซึ่งอาจมีความหมายที่ต่างกันแต่เกี่ยวข้องกัน โดยอาจหมายถึงวัวตัวเป็น ๆ หรือเนื้อวัว (ซึ่งในปัจจุบันจะใช้การแบ่งชนิดเป็นคำพ้องรูปพ้องเสียง (homonymy) และคำหลายความหมาย (polysemy) แทน) โธมัส กาเยตาน (Thomas Cajetan) ได้เขียนบทความที่ทรงอิทธิพลซึ่งพูดถึงแนวเทียบ ในทุกกรณีที่กล่าวมา แนวเทียบถูกใช้ในความหมายอย่างกว้างแบบเพลโตและแอริสตอเติล

หนังสือ Portraying Analogy พ.ศ. 2525 ของ เจมส์ ฟรานซิส รอสส์ (James Francis Ross) ซึ่งเป็นการพิจารณาหัวข้อของแนวเทียบเป็นครั้งแรกที่มีความสำคัญหลังจากบทความ De Nominum Analogia ของกาเยตาน ได้แสดงให้เห็นว่าแนวเทียบเป็นลักษณะเฉพาะสากลที่มีอยู่ในโครงสร้างของภาษาธรรมชาติ โดยมีคุณลักษณะที่ระบุได้และคล้ายกฎเกณฑ์แบบหนึ่งซึ่งอธิบายว่าความหมายของคำต่าง ๆ ในประโยคนั้นเกี่ยวข้องพึ่งพากันอย่างไร

กรณีเฉพาะของการอุปนัย

ในทางตรงกันข้าม อิบน์ ตัยมิยะฮ์ (Ibn Taymiyya) ฟรานซิส เบคอน และ จอห์น สจ๊วต มิลล์ (John Stuart Mill) ในภายหลัง อ้างว่าแนวเทียบเป็นแค่กรณีเฉพาะของการอุปนัย ในมุมมองนี้ แนวเทียบเป็นการอนุมานแบบอุปนัยจากคุณสมบัติที่มีร่วมกัน ไปหาคุณสมบัติอีกประการซึ่งอาจจะมีร่วมกัน ซึ่งคุณสมบัตินี้ต้องมาจากมโนทัศน์ต้นทางเท่านั้น ในรูปแบบดังต่อไปนี้:

ข้อตั้ง

a มีคุณสมบัติ C, D, E, F, G

b มีคุณสมบัติ C, D, E, F

ข้อสรุป

b อาจมีคุณสมบัติ G.

มุมองนี้ไม่ยอมรับว่าแนวเทียบเป็นวิธีการอนุมานหรือวิธีการคิดเป็นของตัวเอง และลดทอนมันเหลือเป็นเพียงการอุปนัยรูปแบบหนึ่ง อย่างไรก็ตาม การมีการให้เหตุผลแบบแนวเทียบเป็นการให้เหตุผลของตัวเองยังคงเป็นสิ่งที่เป็นประโยชน์ในวิทยาศาสตร์ ปรัชญา และมนุษยศาสตร์ (ดูเพิ่มเติมด้านล่าง) ทำให้การลดทอนนี้เป็นสิ่งที่ไม่น่าสนใจในทางปรัชญา มากไปกว่านั้น การอุปนัยมีข้อสรุปเป็นกรณีทั่วไป แต่แนวเทียบมีข้อสรุปเป็นกรณีเฉพาะ

โครงสร้างที่มีร่วมกัน

ในการศึกษาปลาซีลาแคนท์ มีการใช้แนวเทียบจากปลาชนิดอื่น ๆ จำนวนมาก

นักประชานศาสตร์ร่วมสมัยใช้นิยามของแนวเทียบแบบกว้างซึ่งใกล้เคียงกับความหมายแบบเพลโตและแอริสตอเติล แต่ถูกตีกรอบด้วยทฤษฎี structure mapping (การส่งโครงสร้าง) ของเกนต์เนอร์ (Dedre Gentner) หากอิงตามมุมมองนี้ แนวเทียบคือการส่งหรือการจับคู่ระหว่างองค์ประกอบต่าง ๆ ของมโนทัศน์ต้นทางและปลายทาง แต่ไม่ใช่ระหว่างวัตถุสองสิ่งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงระหว่างความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ และระหว่างความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์ ทฤษฎีนี้ถูกนำมาใช้และได้รับการยืนยันปริมาณหนึ่งในสาขาจิตวิทยา และประสบความสำเร็จพอสมควรในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์และปัญญาประดิษฐ์ (ดูเพิ่มเติมด้านล่าง) งานศึกษาบางงานขยายแนวทางนี้ไปใช้กับหัวข้อที่เฉพาะเจาะจงเช่นเรื่องอุปลักษณ์และความคล้าย แนวคิดของการส่งระหว่างมโนทัศน์ต้นทางกับปลายทางแบบเดียวกันนี้ถูกใช้โดยนักทฤษฎีมโนอุปลักษณ์และการหลอมรวมมโนทัศน์ (conceptual blending).

คีธ โฮลีโอก (Keith Holyoak) และ พอล ธาการ์ด (Paul Thagard) ได้พัฒนาทฤษฎี multiconstraint (หลากเงื่อนไขบังคับ) ขึ้นมาภายในทฤษฎี structure mapping พวกเขากล่าวป้องว่า "ความสอดคล้อง" (Coherence theories of truth) ของแนวเทียบอันหนึ่งนั้นขึ้นอยู่กับความสอดคล้องกันในแง่ของโครงสร้าง ความคล้ายกันทางความหมาย (semantic similarity) และจุดประสงค์ของมัน ความสอดคล้องกันเชิงโครงสร้างนั้นสูงที่สุดเมื่อแนวเทียบนั้นเป็นสมสัณฐาน (isomorphism) แต่ความสอดคล้องกันในระดับที่ต่ำลงมาก็ยังถือว่ายอมรับได้ ความคล้ายกันหมายความว่าการส่งจะต้องเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบและความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของมโนทัศน์ต้นทางและปลายทางที่คล้ายกันไม่ว่าอยู่ในภาวะนามธรรมระดับไหนก็ตาม ความคล้ายกันมีระดับสูงที่สุดเมื่อมีความสัมพันธ์แบบเดียวกันและองค์ประกอบที่ถูกเชื่อมโยงกันซึ่งมีคุณลักษณะที่เหมือนกันหลายประการ สุดท้ายในส่วนของจุดประสงค์ จุดประสงค์คือความสามารถที่แนวเทียบอันหนึ่งจะช่วยในการแก้ไขปัญหาที่มีอยู่ในมือ ทฤษฎี multiconstraint พบเจอกับปัญหาได้เมื่อเผชิญกับมโนทัศน์ต้นทางที่หลากหลาย แต่เป็นอุปสรรคที่สามารถก้าวข้ามได้ ต่อมาฮัมเมิลและโฮลีโอกสร้างแบบจำลองทฤษฎี multiconstraint ไว้เป็นโครงข่ายประสาท ปัญหาหนึ่งของทฤษฎี multiconstraint เกิดขึ้นจากมโนทัศน์ของความคล้าย ซึ่งในแง่นี้ไม่สามารถแยกแยะได้อย่างชัดเจนออกจากแนวเทียบเสียเอง การนำไปประยุกต์ใช้ในคอมพิวเตอร์จึงทำให้จะต้องมีคุณลักษณะหรือความสัมพันธ์อันใดก็ตามซึ่งจำเป็นต้องเหมือนกันในภาวะนามธรรมระดับหนึ่ง แบบจำลองจึงถูกขยายต่อใน พ.ศ. 2551 ให้เรียนความสัมพันธ์จากตัวอย่างซึ่งไม่ถูกจัดโครงสร้าง

ใน พ.ศ. 2531 มาร์ก คีน (Mark Keane) และ ไมก์ เบรย์ชอว์ (Mike Brayshaw) ได้พัฒนา Incremental Analogy Machine (เครื่องทำแนวเทียบแบบส่วนเพิ่ม) ขึ้นมา ซึ่งประกอบด้วยเงื่อนไขบังคับของหน่วยความจำใช้งาน รวมถึงเงื่อนไขบังคับทางโครงสร้าง ทางความหมาย และทางปฏิบัติ เพื่อเลือกเซตย่อยของมโนทัศน์ต้นทางและส่งจากต้นทางไปยังปลายทางอย่างเป็นลำดับ หลักฐานเชิงประจักษ์แสดงให้เห็นว่าลำดับการนำเสนอของข้อมูลส่งผลต่อประสิทธิภาพในการส่งเชิงแนวเทียบของมนุษย์

ชาลเมอร์สและคณะอ้างว่าไม่มีเส้นแบ่งระหว่างการรับรู้ขั้นสูงกับการคิดแบบแนวเทียบ และสรุปว่าแนวเทียบนั้นจริง ๆ แล้วเป็นการรับรู้ขั้นสูง และแนวเทียบนั้นไม่ได้เกิดขึ้นหลังจากการรับรู้ขั้นสูง แต่ยังเกิดขึ้นก่อนและในเวลาเดียวกันด้วย โดยการรับรู้ขั้นสูงคือกระบวนการแทนความรู้ซึ่งเป็นการทำความเข้าใจชุดข้อมูลที่ซับซ้อนในระดับนามธรรมและแนวคิด โดยการคัดเลือกเอาข้อมูลที่สำคัญจากสิ่งเร้าต่าง ๆ การรับรู้จำเป็นต่อแนวเทียบ แต่แนวเทียบก็จำเป็นต่อการรับรู้ขั้นสูงด้วย ในขณะที่ฟอร์บัสและคณะกล่าวว่าข้อสรุปของพวกเขานั้นเป็นแค่คำอุปมาและคลุมเครือเกินกว่าที่จะเป็นประโยชน์ในทางเทคนิค มอร์ริสันและดีทริชอ้างว่ามุมมองทั้งสองที่กล่าวมานั้นไม่ใช่มุมมองที่อยู่ตรงข้ามกัน แต่เป็นมุมมองของแต่ละแง่มุมของแนวเทียบ

แนวเทียบกับความซับซ้อน

อ็องตวน กอร์นุแอฌอล ได้เสนอว่าแนวเทียบอยู่บนหลักของความเรียบง่ายและความซับซ้อนในการคำนวณ

การให้เหตุผลโดยอาศัยแนวเทียบคือการหาฟังก์ชัน f จากคู่ของ (x,f(x)) การให้เหตุผลโดยอาศัยแนวเทียบตามตัวแบบมาตรฐานประกอบด้วย "วัตถุ" สองอย่าง คือ ต้นทาง และ ปลายทาง ปลายทางนั้นเป็นสิ่งที่ไม่สมบูรณ์และจำเป็นต้องใช้ต้นทางเพื่อสามารถอธิบายได้อย่างสมบูณณ์ โดยปลายทางประกอบด้วยส่วนที่มีอยู่คือ S_t และส่วนที่ขาดหายคือ R_t สมมุติว่าเราสามารถแยกสถานการณ์หนึ่งของต้นทางคือ S_s ซึ่งสอดคล้องกับของปลายทางคือ S_t กับผลลัพธ์ของต้นทางคือ R_s ซึ่งสอดคล้องกับของปลายทางคือ R_t ได้ เราต้องการหา B_t ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ระหว่าง S_t และ R_t ด้วย B_s ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ระหว่าง S_s และ R_s

หากรู้ทั้งต้นทางและปลายทางอย่างสมบูรณ์:

หลักการของความยาวการพรรณนาสั้นสุด (minimum description length) ได้รับการนำเสนอโดยริสซาเนน (Jorma Rissanen) วอลเลซ (Chris Wallace (computer scientist)) และโบลตัน โดยใช้ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ (Kolmogorov complexity) หรือ K(x) ซึ่งมีนิยามเป็นคำอธิบายหรือพรรณนาของ x ที่มีขนาดเล็กที่สุด กับแนวทางการอุปนัยของโซโลโมนอฟฟ์ (Ray Solomonoff) หลักการนี้หมายถึงการทำให้ความซับซ้อนในการผลิตปลายทางจากต้นทางหรือ K(target | Source) มีขนาดเล็กที่สุด

ให้ M_s และ M_t เป็นทฤษฎีที่รู้อยู่แล้ว ซึ่งเป็นโครงสร้างทางมโนทัศน์ที่อธิบายต้นทางและปลายทาง แนวเทียบระหว่างกรณีต้นทางและปลายทางที่ดีที่สุดจึงเป็นแนวเทียบที่ทำให้:

K(M_s) + K(S_s|M_s) + K(B_s|M_s) + K(M_t|M_s) + K(S_t|M_t) + K(B_t|M_t)       (1).

น้อยที่สุด

หากไม่รู้ปลายทางเลย:

ตัวแบบและคำอธิบายทั้งหมด M_s, M_t, B_s, S_s, และ S_t ที่ทำให้:

K(M_s) + K(S_s|M_s) + K(B_s|M_s) + K(M_t|M_s) + K(S_t|M_t)       (2)

น้อยที่สุด ก็เป็นตัวแบบและคำอธิบายที่จะทำให้ได้ความสัมพันธ์ B_t และจึงเป็น R_t ที่น่าพึงพอใจที่สุดสำหรับนิพจน์ (1)

สมมุติฐานเชิงแนวเทียบซึ่งหาแนวเทียบระหว่างกรณีต้นทางกับกรณีปลายทางจึงมีสองส่วนคือ:

• แนวเทียบใช้ หลักของความเรียบง่าย เหมือนการอุปนัย แนวเทียบระหว่างทั้งสองกรณีที่ดีที่สุดคือแนวเทียบที่ทำให้ปริมาณสารสนเทศที่ต้องใช้เพื่อหาต้นทางจากปลายทางนั้นน้อยที่สุด (1) โดยตัวชี้วัดที่พื้นฐานที่สุดของมันคือทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
• เวลาหาหรือทำให้กรณีปลายทางสมบูรณ์ด้วยกรณีต้นทาง ตัวแปรที่จะทำให้ (2) น้อยที่สุดนั้นให้สมมุติว่าทำให้ (1) น้อยที่สุดด้วย และจึงให้คำตอบที่ดีที่สุด

อย่างไรก็ตาม ผู้กระทำทางประชาน อาจลดปริมาณของสารสนเทศที่ต้องใช้ในการตีความต้นทางและปลายทาง โดยไม่รวมราคาของการผลิตข้อมูลซ้ำ เขาอาจเลือกใช้นิพจน์ดังต่อไปนี้แทน (2)

K(M_s) + K(B_s|M_s) + K(M_t|M_s)

จิตวิทยาของแนวเทียบ

ทฤษฎี structure mapping

Structure mapping หรือการส่งโครงสร้าง ซึ่งถูกนำเสนอในเบื้องต้นโดย เดดรี เกนต์เนอร์ (Dedre Gentner) เป็นทฤษฎีในจิตวิทยาซึ่งอธิบายกระบวนการทางจิตที่ใช้ในการให้เหตุผลโดยและการเรียนรู้จากแนวเทียบ ทฤษฎีนี้มุ่งอธิบายโดยเฉพาะ ว่าเหตุใดความรู้ที่เป็นที่รู้จักหรือความรู้เกี่ยวกับขอบเขตพื้นฐานนั้นจึงสามารถนำมาใช้ให้ข้อมูลต่อความเข้าใจของบุคคลหนึ่งในมโนทัศน์ที่ไม่คุ้นเคยหรือในขอบเขตเป้าหมายหรือปลายทางได้ หากอิงตามทฤษฎีนี้ บุคคลมองว่าความรู้ในขอบเขตหนึ่งของตัวเองเป็นโครงสร้างที่เชื่อมโยงระหว่างกัน หรือพูดอีกแบบคือ ขอบเขตหนึ่งถูกมองว่าประกอบไปด้วยวัตถุ คุณสมบัติของวัตถุ และความสัมพันธ์ซึ่งแสดงถึงวิธีการที่วัตถุต่าง ๆ และคุณสมบัติของพวกมันปฏิสัมพันธ์กัน กระบวนการแนวเทียบนั้นจึงเป็นการรู้จำโครงสร้างที่คล้ายกันระหว่างสองขอบเขต โดยอนุมานเพิ่มเติมความคล้ายกันภายในโครงสร้างผ่านการส่งความสัมพันธ์เพิ่มเติมระหว่างขอบเขตต้นทางและขอบเขตปลายทาง แล้วตรวจสอบการอนุมานเหล่านี้กับความรู้เกี่ยวกับขอบเขตปลายทางที่มีอยู่แล้ว โดยทั่วไป ผู้คนนิยมแนวเทียบซึ่งมีความสมนัยหรือสอดคล้องกันในระดับสูงระหว่างระบบสองระบบ (นั่นคือความสัมพันธ์ระหว่างขอบเขตนั้นสอดคล้องกัน ไม่เพียงแค่วัตถุระหว่างขอบเขตนั้นสอดคล้องกันเท่านั้น) เมื่อพยายามอนุมานจากระบบเหล่านั้น นี่เป็นหลักการที่ชื่อว่าหลักการความเป็นระบบ (systematicity principle)

ตัวอย่างที่ถูกนำมาใช้แสดงทฤษฎี structure mapping ใช้ขอบเขตของน้ำไหล และไฟฟ้า ในระบบของน้ำที่ไหลไปมา น้ำไหลไปตามท่อ และอัตราการไหลถูกกำหนดโดยความดันของระบบ ความสัมพันธ์นี้เป็นแนวเทียบกับการไหลของไฟฟ้าภายในวงจรไฟฟ้า ในวงจรหนึ่ง ไฟฟ้าเคลื่อนไปตามสายไฟและกระแสไฟฟ้า หรือก็คืออัตราการไหลของไฟฟ้า ซึ่งถูกกำหนดโดยแรงดันไฟฟ้า หรือความดันของไฟฟ้า ด้วยความคล้ายกันในโครงสร้าง หรือการวางแนวโครงสร้าง ระหว่างขอบเขตทั้งสอง ทฤษฎีการส่งโครงสร้างจะคาดว่าความสัมพันธ์จากขอบเขตหนึ่งในนี้จะถูกอนุมานไปหาอีกขอบเขตผ่านแนวเทียบ

การวางแนวโครงสร้าง

การวางแนวโครงสร้างเป็นกระบวนการหนึ่งในทฤษฎี structure mapping เวลาวางแนวระหว่างสองขอบเขตซึ่งถูกนำมาเปรียบเทียบ บุคคลหนึ่งจะพยายามระบุความคล้ายคลึงร่วมกันระหว่างทั้งสองระบบให้มากที่สุดเท่าที่ทำได้ ในขณะเดียวกันก็จะคงความสอดคล้องกันหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างสมาชิกต่าง ๆ (นั่นคือ วัตถุ คุณสมบัติ และความสัมพันธ์) ในตัวอย่างแนวเทียบระหว่างน้ำไหลและไฟฟ้า การเทียบท่อน้ำกับสายไฟแสดงถึงความสอดคล้องกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งและไม่สอดคล้องกับสมาชิกอื่น ๆ ในแผงวงจร มากไปกว่านั้น การวางแนวโครงสร้างยังมีคุณสมบัติเป็นการเชื่อมต่อแบบขนาน นั่นหมายความว่า เมื่อมีการสอดคล้องกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างความสัมพันธ์ต่าง ๆ ในทั้งสองระบบ (เช่นอัตราไหลของน้ำเพิ่มขึ้นเมื่อความดันเพิ่มขึ้น คล้ายกับเวลาที่กระแสไฟฟ้าเพิ่มขึ้นเมื่อแรงดันไฟฟ้าเพิ่มขึ้น) วัตถุและคุณสมบัติอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องย่อมสอดคล้องกันด้วย (นั่นคือ อัตราไหลของน้ำสอดคล้องกับกระแสไฟฟ้า และความดันของน้ำสอดคล้องกับแรงดันไฟฟ้า)

การอนุมานโดยใช้แนวเทียบ

การอนุมานโดยใช้แนวเทียบเป็นกระบวนการที่สองในทฤษฎี structure mapping และเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นต่อจากการวางแนวโครงสร้างระหว่างสองขอบเขตที่ถูกนำมาเปรียบเทียบ ในกระบวนการนี้ บุคคลจะทำการอนุมานเกี่ยวกับขอบเขตเป้าหมายโดยใช้สารสนเทศจากขอบเขตพื้นฐานกับขอบเขตปลายทางนั้น ตัวอย่างดังต่อไปนี้จะแสดงให้เห็นถึงกระบวนการดังกล่าว โดย 1 แสดงถึงข้อมูลเกี่ยวกับขอบเขตพื้นฐาน 2 แสดงถึงความสอดคล้องกันระหว่างขอบเขตพื้นฐานและปลายทาง และ 3 แสดงถึงการอนุมานเกี่ยวกับขอบเขตปลายทาง:

1. ในระบบท่อน้ำ ท่อเล็กทำให้อัตราไหลของน้ำลดลง
2. ท่อขนาดเล็กสอดคล้องกับตัวต้านทานในวงจรไฟฟ้า และน้ำสอดคล้องกับไฟฟ้า
3. ในวงจรไฟฟ้า ตัวต้านทานทำให้อัตราไหลของไฟฟ้าลดลง

การประเมินผล

การประเมินผลเป็นกระบวนการที่สามในทฤษฎี structure mapping และเกิดขึ้นหลังการวางแนวโครงสร้างและการอนุมานเกี่ยวกับขอบเขตปลายทางสำเร็จ ระหว่างการประเมินผล บุคคลจะตัดสินว่าแนวเทียบที่ได้มานั้นเกี่ยวข้องและเป็นไปได้ไหม กระบวนการนี้ถูกบรรยายว่าเป็นการแก้ปัญหาของการเลือกในแนวเทียบ หรือการอธิบายว่าบุคคลหนึ่งเลือกการอนุมานมาใช้ส่งระหว่างขอบเขตพื้นฐานและปลายทางอย่างไร เพราะแนวเทียบจะไร้ประโยชน์หากจะอนุมานทุกอย่างที่อนุมานได้ เวลาประเมินแนวเทียบอันหนึ่ง บุคคลมักตัดสินมันด้วยปัจจัยต่าง ๆ เหล่านี้:  

• ความถูกต้องเท็จจริง - เวลาประเมินการอนุมานหนึ่งว่าถูกหรือผิด บุคคลจะเปรียบเทียบการอนุมานนี้กับความรู้ที่มีอยู่แล้วของเขาเพื่อหาว่าการอนุมานนี้จริงหรือเท็จ ในเหคุที่ไม่สามารถหาความถูกต้องได้ บุคคลอาจพิจารณาที่การนำมาใช้ได้ของการอนุมาน หรือความเรียบง่ายของการดัดแปลงความรู้เมื่อเคลื่อนย้ายมันจากขอบเขตพื้นฐานมาขอบเขตปลายทาง
• เป้าหมาย ความเกี่ยวข้อง - เวลาประเมินแนวเทียบ เป็นสิ่งสำคัญที่การอนุมานจะให้ความเข้าใจที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ตรงหน้า ตัวอย่างเช่น เวลาพยายามแก้ไขปัญหาหนึ่ง การอนุมานดังกล่าวนั้นทำให้เราเข้าใจและทำให้เราเข้าใกล้คำตอบขึ้นหรือไม่ หรือสร้างความรู้ใหม่ที่อาจเป็นประโยชน์หรือไม่

ปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับการให้เหตุผลโดยใช้แนวเทียบ

ภาษา

ภาษาสามารถอำนวยการให้เหตุผลโดยใช้แนวเทียบได้โดยการใช้ป้ายแสดงความสัมพันธ์เพื่อทดแทนความโปร่งใสในระดับต่ำ ตัวอย่างเช่น เด็ก ๆ อาจมีปัญหาในการระบุโครงสร้างความสัมพันธ์ระหว่างกล่องแต่ละชุด (เช่น ชุดที่หนึ่ง: กล่องขนาดเล็ก ขนาดกลาง และขนาดใหญ่ ชุดที่สอง: กล่องขนาดกลาง ขนาดใหญ่ และขนาดใหญ่พิเศษ) เด็กมักเชื่อมโยงกล่องขนาดกลางในชุดที่หนึ่ง (ซึ่งเป็นขนาดกลางในชุดนี้) กับกล่องขนาดกลางในชุดที่สอง (ซึ่งเป็นขนาดที่เล็กที่สุดในชุดนี้) และไม่สามารถรับรู้ได้ว่าพวกเขาควรเชื่อมโยงกล่องที่เล็กที่สุดในชุดที่หนึ่งกับกล่องที่เล็กที่สุดในชุดที่สอง หลังจากติดป้ายแสดงความสัมพันธ์แล้ว เช่น 'baby' 'mommy' และ 'daddy' (พ่อ แม่ ลูก) ความสามารถของเด็กในการระบุความสัมพันธ์นี้ดีขึ้นกว่าเดิม

เป็นสิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้ว่า ในขณะที่ภาษาอาจช่วยในการให้เหตุผลโดยใช้แนวเทียบ มันไม่ใช่สิ่งจำเป็น งานวิจัยได้พบว่าลิงที่มีความสามารถทางภาษาที่จำกัดสามารถให้เหตุผลได้โดยใช้ความสัมพันธ์ แต่นี่เกิดขึ้นเมื่อต้นทางและปลายทางนั้นวางแนวตรงกันในระดับสูงเท่านั้น

ความโปร่งใส

ความคล้ายกันระหว่างวัตถุซึ่งถูกเชื่อมโยงกันส่งผลต่อการให้เหตุผลโดยใช้แนวเทียบ เมื่อความสอดคล้องเชิงวัตถุระหว่างระบบต้นทางกับปลายทางนั้นมีความคล้ายกันสูง นี่เรียกว่าการมีความโปร่งใสสูง ซึ่งช่วยในกระบวนการแนวเทียบ ความโปร่งใสสูงเป็นประโยชน์ต่อการใช้แนวเทียบเพื่ออำนวยการแก้ไขปัญหา ตัวอย่างเช่น หากนักเรียนคนหนึ่งถูกถามให้คำนวณหาว่านักกอล์ฟแต่ละคนจะต้องใช้ลูกกอล์ฟกี่ลูกในการแข่งขันครั้งหนึ่ง เขาจะสามารถนำคำตอบนี้ไปประยุกต์ใช้กับปัญหาในอนาคตได้เมื่อวัตถุนั้นคล้ายกันมาก (เช่น การให้เหตุผลว่านักเทนนิสแต่ละคนจะต้องใช้ลูกเทนนิสกี่ลูก)

ความสามารถในการประมวล

เพื่อที่จะกระทำกระบวนการทางแนวเทียบ บุคคลจะต้องใช้เวลาเพื่อทำงานผ่านกระบวนการวางแนว การอนุมาน และการประเมินผล หากมีเวลาไม่เพียงพอเพื่อทำการให้เหตุผลโดยใช้แนวเทียบ บุคคลนั้นมีโอกาสที่จะสนใจในความสอดคล้องเชิงวัตถุระดับล่างระหว่างทั้งสองระบบ แทนที่จะระบุความสัมพันธ์ระดับสูงแบบแนวเทียบที่น่าจะให้ข้อมูลมากกว่า ผลลัพธ์เดียวกันก็อาจเกิดขึ้นหากความจำเพื่อใช้งานของบุคคลหนึ่งมีภาระการใช้งานทางประชานสูงในขณะนั้น (เช่น บุคคลกำลังพยายามให้เหตุผลด้วยแนวเทียบในขณะเดียวกันที่กำลังจำคำศัพท์คำหนึ่งเก็บไว้ในหัว)

พัฒนาการของความสามารถใช้แนวเทียบ

งานวิจัยยังได้พบว่าเด็กมีความสามารถใช้การเปรียบเทียบเพื่อเรียนรู้แบบแผนที่เป็นนามธรรมได้ แต่บางครั้งก็จำเป็นต้องมีการกระตุ้นจากผู้อื่น คำกล่าวอ้างดังกล่าวได้ถูกทดลอง โดยนักวิจัยได้สอนให้เด็กอายุ 3 ถึง 4 ขวบรู้ถึงความสัมพันธ์อย่างง่ายผ่านการแสดงรูปให้ดูเป็นชุด ๆ แต่ละภาพมีสัตว์สามตัวชนิดเดียวกันและติดป้ายชื่อว่า "toma" ให้เด็ก เด็กบางคนถูกบอกให้เปรียบเทียบระหว่าง 'toma' แต่ละฝูง ในขณะที่คนอื่น ๆ ไม่ได้บอก หลังจากได้เห็นรูปภาพแล้ว เด็ก ๆ ก็ถูกทดสอบว่าได้เรียบรู้แบบแผนนามธรรมหรือไม่ (ว่า 'toma' หมายถึงกลุ่มของสัตว์ชนิดเดียวกันสามตัว) เด็กได้ดูรูปอีกสองรูปแล้วถูกถามว่า "อันไหนคือ 'toma'" ภาพแรกเป็นคู่จับเชิงสัมพันธ์และแสดงภาพของสัตว์ชนิดเดียวกันสามตัวซึ่งพวกเขาไม่เคยเห็นมาก่อน ในขณะที่ภาพที่สองเป็นคู่จับเชิงวัตถุและแสดงภาพของสัตว์คนละชนิดกันสามตัวชนิดที่เด็กได้เห็นไปก่อนแล้วในขั้นตอนการเรียนรู้ถึงความสัมพันธ์นี้ เด็กที่ถูกบอกว่าให้เปรียบเทียบระหว่าง toma ระหว่างเรียนรู้มีโอกาสที่จะได้เรียนรู้ถึงแบบแผนและเลือกคู่จับที่เป็นเชิงสัมพันธ์ในขั้นตอนการทดสอบ

เด็กไม่จำเป็นต้องได้รับการกระตุ้นเสมอไปเพื่อเปรียบเทียบและเรียนรู้ถึงความสัมพันธ์แบบนามธรรม สุดท้ายอย่างไรเด็กก็จะต้องประสบกับการเปลี่ยนแปลงเชิงสัมพันธ์ ซึ่งหลังจากนั้นพวกเขาจะเริ่มสนใจที่ระบุโครงสร้างความสัมพันธ์ที่คล้ายกันระหว่างบริบทที่แตกต่างกันมากกว่าแค่ระบุวัตถุที่จับคู่กัน การเปลี่ยนแปลงนี้เป็นสิ่งสำคัญในพัฒนาการทางประชานของเด็ก เพราะหากเด็กยังมุ่งสนใจในวัตถุแต่ละอัน ก็จะทำให้ความสามารถในการเรียนรู้แบบแผนแบบนามธรรมและการให้เหตุผลโดยใช้แนวเทียบนั้นถดถอย แต่นักวิจัยบางคนเสนอว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงสัมพันธ์อันนี้ไม่ได้ถูกขับเคลื่อนโดยการเติบโตของความสามารถทางประชานพื้นฐานของเด็ก (เช่นความจำเพื่อใช้งานและการยั้งคิดไตร่ตรอง) แต่กลับถูกขับเคลื่อนโดยความรู้เชิงสัมพันธ์ของเด็กเอง เช่นการมีป้ายชื่อสำหรับวัตถุซึ่งทำให้ความสัมพันธ์ต่าง ๆ นั้นชัดเจนขึ้น อย่างไรก็ตาม มีหลักฐานไม่เพียงพอที่จะกำหนดได้ว่าการเปลี่ยนแปลงเชิงสัมพันธ์นี้เกิดจากการเติบโตของความสามารถทางประชาน หรือการมีความรู้เชิงสัมพันธ์เพิ่มขึ้น

มากไปกว่านั้น งานวิจัยได้ระบุปัจจัยหลายส่วนซึ่งอาจเพิ่มโอกาสที่เด็กจะทำการเปรียบเทียบและเรียนรู้ความสัมพันธ์แบบนามธรรมโดยไม่จำเป็นมีการส่งเสริม การเปรียบเทียบมีโอกาสเกิดขึ้นมากกว่าเมื่อวัตถุที่ถูกนำมาเปรียบเทียบนั้นมีความใกล้กันเชิงปริภูมิกาล มีความคล้ายกันสูง (แต่ไม่มากสะจนกลายเป็นวัตถุที่จับคู่กัน ซึ่งจะขัดขวางกระบวนการระบุความสัมพันธ์) หรือมีป้ายชื่อร่วมกัน

การประยุกต์ใช้และชนิด

แนวเทียบเป็นสิ่งที่สำคัญในการแก้ปัญหา (problem solving) การตัดสินใจ (decision making) การให้เหตุผล (argumentation) การรับรู้ การวางนัยทั่วไป การจำ การสร้างสรรค์ การประดิษฐ์ การคาดการณ์ ความรู้สึก การอธิบาย (explanation) การวางกรอบความคิด (conceptualization) และการสื่อสาร มันเป็นสิ่งที่อยู่เบื้องหลังของภารกิจพื้นฐานต่าง ๆ เช่น การระบุสถานที่ วัตถุ และผู้คน เช่น การรับรู้ใบหน้า (face perception) และการรู้จำใบหน้า มีข้อคิดเห็นหนึ่งกล่าวว่าแนวเทียบเป็นส่วนสำคัญของประชาน

แนวเทียบซึ่งแสดงออกเป็นภาษาประกอบด้วยการยกตัวอย่าง การเปรียบเทียบ (Comparison (grammar)) อุปมา อุปลักษณ์ อุปมานิทัศน์ และการเล่านิทานคติสอนใจ แต่ไม่รวมถึงนามนัย (metonymy) ข้อความ (message) ที่มีวลีเช่น "และอื่น ๆ" "เป็นต้น" "อย่างกับว่า/ดังว่า" "อย่าง/ดัง/เหมือน" "ฯลฯ" ฯลฯ เป็นข้อความที่ผู้รับสารต้องใช้ความเข้าใจแบบแนวเทียบ แนวเทียบไม่ได้สำคัญเฉพาะในปรัชญาภาษาสามัญ (ordinary language philosophy) และสามัญสำนึกเท่านั้น (เช่นสุภาษิต (proverb) และสำนวน (idiom) ก็เป็นตัวอย่างของการใช้แนวเทียบแบบนี้) แต่ยังเป็นสิ่งที่สำคัญในวิชาวิทยาศาสตร์ ปรัชญา กฎหมาย และมนุษยศาสตร์ด้วย ในสาขาวิชาภาษาศาสตร์ปริชาน (cognitive linguistics) แนวคิดมโนอุปลักษณ์ (conceptual metaphor) อาจเป็นอย่างเดียวกันกับแนวเทียบ แนวเทียบยังเป็นฐานของการให้เหตุผลเชิงเปรียบเทียบ รวมไปถึงการทดลองต่าง ๆ ซึ่งผลของการทดลองถูกนำไปใช้กับวัตถุซึ่งไม่ได้รับการทดลอง (เช่น การทดลองกับหนูแล้วเอาผลการทดลองไปใช้กับมนุษย์)

ตรรกศาสตร์

นักตรรกวิทยากระทำการวิเคราะห์วิธีการใช้การให้เหตุผลโดยใช้แนวเทียบในการอ้างเหตุผลจากแนวเทียบ (Argument from analogy)

แนวเทียบสามารถกล่าวออกมาได้โดยใช้วลี เป็นอะไรกับ และ อย่างที่/แบบที่ เมื่อแสดงถึงความสัมพันธ์แบบแนวเทียบระหว่างนิพจน์สองอัน ตัวอย่างเช่น "รอยยิ้มเป็นอะไรกับปาก อย่างที่กระพิบตาเป็นอะไรกับตา" ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ เราสามารถเขียนอย่างเป็นรูปนัยได้ด้วยเครื่องหมายทวิภาคเพื่อแสดงถึงความสัมพันธ์แบบนี้ โดยใช้ทวิภาคอันเดียวเพื่อแสดงถึงอัตราส่วน และใช้ทวิภาคสองอันเพื่อแสดงถึงสมการ

ในการสอบ เครื่องหมายทวิภาคซึ่งแสดงถึงอัตราส่วนและสมการถูกยืมมาใช้ และตัวอย่างดังกล่าวสามารถเขียนเป็น "รอยยิ้ม : ปาก :: กระพิบตา : ตา" และอ่านออกเสียงในแบบเดิม

ดูเพิ่ม

• นิทานคติสอนใจ
• อุปมาเทียม
• อุปลักษณ์

บรรณานุกรม

• Cajetan, Tommaso De Vio, (1498), De Nominum Analogia, P.N. Zammit (ed.), 1934, The Analogy of Names, Koren, Henry J. and Bushinski, Edward A (trans.), 1953, Pittsburgh: Duquesne University Press.
• Chalmers, D.J.; French, R.M.; Hofstadter, D.R. (1996) [1991]. "High-Level Perception, Representation, and Analogy: A Critique of Artificial Intelligence Methodology". Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence. 4 (3). doi:10.1080/09528139208953747 – โดยทาง ResearchGate.
• Coelho, Ivo (2010). "Analogy." ACPI Encyclopedia of Philosophy. Ed. Johnson J. Puthenpurackal. Bangalore: ATC. 1:64-68.
• Cornuéjols, A. (1996). Analogie, principe d’économie et complexité algorithmique. In Actes des 11èmes Journées Françaises de l’Apprentissage. Sète.
• Doumas, L.A.A.; Hummel, J.E.; Sandhofer, C. (2008). "A Theory of the Discovery and Predication of Relational Concepts" (PDF). Psychology Review. 115 (1): 1–43. doi:10.1037/0033-295X.115.1.1. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 15 เมษายน 2012.
• Drescher, F. (2017). "Analogy in Thomas Aquinas and Ludwig Wittgenstein. A comparison". New Blackfriars. 99 (1081): 346–359. doi:10.1111/nbfr.12273.
• Forbus, Kenneth D.; Gentner, Dedre; Markman, Arthur B.; Ferguson, Ronald W. (1998). "Analogy just looks like high level perception : why a domain-general approach to analogical mapping is right" (PDF). Journal of Experimental and Theoretical Artificial Intelligence. 10 (2): 231–257. doi:10.1080/095281398146842. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 25 พฤษภาคม 2006.
• Gentner, D. (1983). "Structure-Mapping: A Theoretical Framework for Analogy" (PDF). Cognitive Science. 7 (2): 155–170. doi:10.1207/s15516709cog0702_3. S2CID 12424544. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 12 มีนาคม 2017. สืบค้นเมื่อ 30 ตุลาคม 2021.
• Gentner, D., Holyoak, K.J., Kokinov, B. (Eds.) (2001). The Analogical Mind: Perspectives from Cognitive Science. Cambridge, MA, MIT Press, ISBN 0-262-57139-0
• Hofstadter, D.R. (2001). "Epilogue: Analogy as the Core of Cognition" (PDF). ใน Gentner, Dedre; Holyoak, Keith J.; Kokinov, Boicho N. (บ.ก.). The Analogical Mind: Perspectives from Cognitive Science. เคมบริดจ์ รัฐแมสซาชูเซตส์: The MIT Press. pp. 499–538. ISBN 9780262316057.
• Holland, J.H., Holyoak, K.J., Nisbett, R.E., and Thagard, P. (1986). Induction: Processes of Inference, Learning, and Discovery. Cambridge, MA, MIT Press, ISBN 0-262-58096-9.
• Holyoak, K.J., and Thagard, P. (1995). Mental Leaps: Analogy in Creative Thought. Cambridge, MA, MIT Press, ISBN 0-262-58144-2.
• Itkonen, E. (2005). Analogy as Structure and Process. Amsterdam/Philadelphia: John Benjamins Publishing Company.
• Juthe, A. (2005). "Argument by Analogy", in Argumentation (2005) 19: 1–27.
• Keane, M.T. Ledgeway; Duff, S (1994). "Constraints on analogical mapping: a comparison of three models" (PDF). Cognitive Science. 18 (3): 287–334. doi:10.1016/0364-0213(94)90015-9.
• Keane, M.T. (1997). "What makes an analogy difficult? The effects of order and causal structure in analogical mapping". Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition. 123 (4): 946–967. doi:10.1037/0278-7393.23.4.946.
• Lamond, G. (2006). Precedent and Analogy in Legal Reasoning, in Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Little, J. (2000). "Analogy in Science: Where Do We Go From Here?". Rhetoric Society Quarterly. 30: 69–92. doi:10.1080/02773940009391170. S2CID 145500740.
• Little, J. (2008). "The Role of Analogy in George Gamow's Derivation of Drop Energy". Technical Communication Quarterly. 17 (2): 1–19. doi:10.1080/10572250701878876. S2CID 32910655.
• Melandri, Enzo. La linea e il circolo. Studio logico-filosofico sull'analogia (1968), Quodlibet, Macerata 2004 prefazione di Giorgio Agamben.
• Morrison, C., and Dietrich, E. (1995). Structure-Mapping vs. High-level Perception.
• Pessali, H.; Dalto, F. and Fernández, R. (2015). Analogies we suffer by: the case of the state as a household. In: Tae-Hee Jo; Zdravka Todorova (Org.). Advancing the Frontiers of Heterodox Economics: Essays in Honor of Frederic S. Lee. Nova Iorque: Routledge, p. 281-295.
• Perelman, Ch, Olbrechts-Tyteca, L. (1969), The New Rhetoric: A Treatise on Argumentation, Notre Dame 1969.
• Ross, J.F., (1982), Portraying Analogy. Cambridge: Cambridge University Press.
• Ross, J.F. (October 1970). "Analogy and The Resolution of Some Cognitivity Problems". The Journal of Philosophy. 67 (20): 725–746. doi:10.2307/2024008. JSTOR 2024008.
• Ross, J.F. (September 1961). "Analogy as a Rule of Meaning for Religious Language". International Philosophical Quarterly. 1 (3): 468–502. doi:10.5840/ipq19611356.
• Ross, J.F., (1958), A Critical Analysis of the Theory of Analogy of St Thomas Aquinas, (Ann Arbor, MI: University Microfilms Inc).
• Shelley, C. (2003). Multiple analogies in Science and Philosophy. อัมสเตอร์ดัม/ฟิลาเดลเฟีย: John Benjamins Publishing Company. doi:10.1075/hcp.11. ISBN 9789027296580.
• Turney, P.D.; Littman, M.L. (2005). "Corpus-based learning of analogies and semantic relations". Machine Learning. 60 (1–3): 251–278. arXiv:cs/0508103. doi:10.1007/s10994-005-0913-1. S2CID 9322367.
• Turney, P.D. (2006). "Similarity of semantic relations". Computational Linguistics. 32 (3): 379–416. arXiv:cs/0608100. doi:10.1162/coli.2006.32.3.379. S2CID 2468783.

แหล่งข้อมูลอื่น

• ตำรารายวิชา PY105(46) มหาวิทยาลัยรามคำแหง. "ตรรกวิทยาเบื้องต้น". ตรรกวิทยาอุปนัย. การอ้างเหตุผลโดยอาศัยแนวเทียบ. เก็บถาวร 2022-02-23 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
• Stanford Encyclopedia of Philosophy "Analogy and Analogical Reasoning", โดย Paul Bartha.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy "Medieval Theories of Analogy", โดย E. Jennifer Ashworth.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy "Precedent and Analogy in Legal Reasoning", โดย Grant Lamond.
• Dictionary of the History of Ideas แนวเทียบในแนวคิดกรีกยุคแรก
• Dictionary of the History of Ideas แนวเทียบในแนวคิดปิตาจารย์และยุคกลาง
• Computational approaches to computing temporal analogy.