เส้นมัธยฐาน

ระวังสับสนกับ มัธยฐาน

เส้นมัธยฐานตัดกันที่เซนทรอยด์

ในทางเรขาคณิต เส้นมัธยฐาน คือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางบนด้านของรูปสามเหลี่ยมไปยังจุดยอดที่อยู่ตรงข้าม ทำให้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่ากัน เส้นมัธยฐานสามเส้นของรูปสามเหลี่ยมจะตัดกันที่เซนทรอยด์ (centroid) หรือศูนย์กลางมวล และเส้นมัธยฐานทุกเส้นจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนที่จุดตัด โดยมีความยาวเป็น 2/3 ระหว่างจุดยอดกับเซนทรอยด์ และ 1/3 ระหว่างจุดกึ่งกลางด้านกับเซนทรอยด์

ไม่มีเส้นตรงอื่นใดที่แบ่งพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเท่ากันแล้วผ่านเซนทรอยด์ นอกจากเส้นมัธยฐาน

ความยาวของเส้นมัธยฐาน

ตามทฤษฎีบทของสจวด (Stewart's theorem) ความยาวของเส้นมัธยฐาน m บนจุดกึ่งกลางของด้าน a ในรูปสามเหลี่ยม คำนวณได้จาก

$m={\sqrt {\frac {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}}$

โดยที่ b และ c เป็นความยาวของด้านที่เหลือ

ดูเพิ่ม

• การแบ่งครึ่ง (bisection)
• ส่วนสูง (altitude)
• ทฤษฎีเส้นมัธยฐาน (Apollonius' Theorem)

แหล่งข้อมูลอื่น

• Medians and Area Bisectors of a Triangle
• The Medians at cut-the-knot
• Area of Median Triangle at cut-the-knot
• Medians of a triangle With interactive animation
• Constructing a median of a triangle with compass and straightedge animated demonstration