ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ค่าสัมบูรณ์"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:19, 4 สิงหาคม 2562

ค่าสัมบูรณ์ หรือ มอดุลัส (อังกฤษ: absolute value หรือ modulus) ในคณิตศาสตร์ คือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับ 0 พูดง่ายๆคือ จำนวนที่ไม่มีเครื่องหมายลบ ตัวอย่างเช่น 3 คือค่าสัมบูรณ์ของ 3 และ −3

นิยาม

นิยามได้ดังนี้: สำหรับจำนวนจริงใดๆ a, ค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนแทนด้วย |a| เท่ากับ a ถ้า a ≥ 0 และเท่ากับ −a ถ้า a < 0 (ดูเพิ่มเติม: อสมการ) |a| จะไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0

ค่าสัมบูรณ์สามารถถือว่าเป็นระยะทางของจำนวนนั้นจากศูนย์ สัญกรณ์ของระยะทางในคณิตศาสตร์มักเขียนในรูปค่าสัมบูรณ์อยู่เสมอ เมื่อจำนวนจริงถูกพิจารณาเหมือนเป็นเวกเตอร์หนึ่งมิติ ค่าสัมบูรณ์คือขนาด และ p-นอร์มสำหรับ p ใดๆ ที่ตัวประกอบคงที่ ทุกๆนอร์มใน R¹ จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์: ||x||=||1||•|x|

สมบัติ

ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้

|a| ≥ 0
|a| = 0 ก็ต่อเมื่อ a = 0.
|ab| = |a||b|
|a/b| = |a| / |b| (ถ้า b ≠ 0)
|a+b| ≤ |a| + |b| (อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม)
|a−b| ≥ ||a| − |b||
$\left|a\right|={\sqrt {a^{2}}}$
|a| ≤ b ก็ต่อเมื่อ −b ≤ a ≤ b
|a| ≥ b ก็ต่อเมื่อ a ≤ −b หรือ a ≥ b

คุณสมบัติสองอันสุดท้าย ใช้ในการแก้อสมการอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น

|x − 3| ≤ 9

−9 ≤ x−3 ≤ 9

−6 ≤ x ≤ 12

"x" = [-6,12]

|x − 3| ≥ 9

x − 3 ≤ -9 U x − 3 ≥ 9

x ≤ -6 U x ≥ 12

"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity)

ค่าสัมบูรณ์และจำนวนเชิงซ้อน

${\mbox{if }}c=a+bi{\mbox{ then }}|c|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,\!$ (มอดุลัส)

บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

@@ บรรทัด 10: / บรรทัด 10: @@
 == สมบัติ ==
+ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้
+# |''a''| ≥ 0
+# |''a''| = 0 [[ก็ต่อเมื่อ]] ''a'' = 0.
+# |''ab''| = |''a''||''b''|
+# |''a/b''| = |''a''| / |''b''| (ถ้า ''b'' ≠ 0)
+# |''a''+''b''|  ≤ |''a''| + |''b''|  ([[อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม]])
+# |''a''−''b''| ≥ <font size="+1">|</font>|''a''| − |''b''|<font size="+1">|</font>
+# <math>\left| a \right| = \sqrt{a^2}</math>
+# |''a''| ≤ ''b'' ก็ต่อเมื่อ −''b'' ≤ ''a'' ≤ ''b''
+# |''a''| ≥ ''b'' ก็ต่อเมื่อ ''a'' ≤ −''b'' '''หรือ''' a ≥ b
+คุณสมบัติสองอันสุดท้าย ใช้ในการแก้อสมการอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น
+:|''x'' − 3| ≤ 9
+:−9 ≤ ''x''−3 ≤ 9
+:−6 ≤ ''x'' ≤ 12
+"x" = [-6,12]
+:|''x'' − 3| ≥ 9
+: ''x'' − 3 ≤ -9   U   ''x'' − 3 ≥ 9
+:      ''x''  ≤ -6   U   ''x''  ≥ 12
+"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity)
 == ค่าสัมบูรณ์และ[[จำนวนเชิงซ้อน]] ==