ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผลคูณไขว้"
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 11: | บรรทัด 11: | ||
ทิศทางของเวกเตอร์ <math>\mathbf{\hat{n}}</math> ถูกกำหนดโดยกฎมือขวา ซึ่งให้[[นิ้วชี้]]แทนทิศทางของเวกเตอร์ '''a''' และ[[นิ้วกลาง]]แทนทิศทางของเวกเตอร์ '''b''' ทิศทางของเวกเตอร์ <math>\mathbf{\hat{n}}</math> จะอยู่ที่[[นิ้วโป้ง]] (ดูรูปทางขวาประกอบ) |
ทิศทางของเวกเตอร์ <math>\mathbf{\hat{n}}</math> ถูกกำหนดโดยกฎมือขวา ซึ่งให้[[นิ้วชี้]]แทนทิศทางของเวกเตอร์ '''a''' และ[[นิ้วกลาง]]แทนทิศทางของเวกเตอร์ '''b''' ทิศทางของเวกเตอร์ <math>\mathbf{\hat{n}}</math> จะอยู่ที่[[นิ้วโป้ง]] (ดูรูปทางขวาประกอบ) |
||
[[หมวดหมู่:พีชคณิตนามธรรม]] |
|||
[[หมวดหมู่:พีชคณิตเชิงเส้น]] |
|||
[[หมวดหมู่:การดำเนินการทวิภาค]] |
|||
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
|||
[[cs:Vektorový součin]] |
|||
[[da:Krydsprodukt]] |
|||
[[de:Kreuzprodukt]] |
|||
[[en:Cross product]] |
|||
[[es:Producto vectorial]] |
|||
[[fr:Produit vectoriel]] |
|||
[[gl:Produto vectorial]] |
|||
[[ko:외적]] |
|||
[[is:Krossfeldi]] |
|||
[[it:Prodotto vettoriale]] |
|||
[[he:מכפלה וקטורית]] |
|||
[[hu:Vektoriális szorzat]] |
|||
[[nl:Kruisproduct]] |
|||
[[ja:クロス積]] |
|||
[[nn:Kryssprodukt]] |
|||
[[pl:Iloczyn wektorowy]] |
|||
[[pt:Produto vetorial]] |
|||
[[ru:Векторное произведение]] |
|||
[[sk:Vektorový súčin]] |
|||
[[sl:Vektorski produkt]] |
|||
[[sv:Kryssprodukt]] |
|||
[[vi:Nhân vectơ]] |
|||
[[uk:Векторний добуток]] |
|||
[[zh:叉积]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:01, 21 กันยายน 2550
ในทางคณิตศาสตร์ ผลคูณไขว้ หรือ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ คือการดำเนินการทวิภาคบนเวกเตอร์สองอันในปริภูมิแบบยุคลิดสามมิติ ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์อีกอันหนึ่งที่ตั้งฉากกับสองเวกเตอร์แรก ในขณะที่ผลคูณจุดของสองเวกเตอร์จะให้ผลลัพธ์เป็นปริมาณสเกลาร์ ผลคูณไขว้ไม่มีการนิยามบนมิติอื่นนอกจากสามมิติ และไม่มีคุณสมบัติการสลับที่ เมื่อเทียบกับผลคูณจุด สิ่งที่เหมือนกันคือผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับปริภูมิอิงระยะทาง (metric space) ของปริภูมิแบบยุคลิด แต่สิ่งที่ต่างกันคือผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับการกำหนดทิศทาง (orientation)
นิยาม
ผลคูณไขว้ของเวกเตอร์สองอัน a และ b ในปริภูมิสามมิติ เขียนแทนด้วย a × b (อ่านว่า ครอส) คือเวกเตอร์ c ที่ตั้งฉากกับทั้ง a และ b โดยมีทิศทางตามกฎมือขวาและมีขนาดเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เวกเตอร์สองอันนั้นครอบคลุม
ผลคูณไขว้สามารถคำนวณได้จากสูตร
เมื่อ θ คือขนาดของมุม (ที่ไม่ใช่มุมป้าน) ระหว่าง a กับ b (0° ≤ θ ≤ 180°) a กับ b ในสูตรคือขนาดของเวกเตอร์ a และ b ตามลำดับ และ คือเวกเตอร์หน่วยที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ a และ b ถ้าหากทั้งสองเวกเตอร์นั้นร่วมเส้นตรงกัน (คือมีมุมระหว่างเวกเตอร์เป็น 0° หรือ 180°) ผลคูณไขว้จะได้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ศูนย์ 0
ทิศทางของเวกเตอร์ ถูกกำหนดโดยกฎมือขวา ซึ่งให้นิ้วชี้แทนทิศทางของเวกเตอร์ a และนิ้วกลางแทนทิศทางของเวกเตอร์ b ทิศทางของเวกเตอร์ จะอยู่ที่นิ้วโป้ง (ดูรูปทางขวาประกอบ)