ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เซตคันทอร์"
Luckas-bot (คุย | ส่วนร่วม) ล โรบอต เพิ่ม: sr:Канторов скуп |
ล โรบอต แก้ไข: sr:Kantorov skup |
||
บรรทัด 49: | บรรทัด 49: | ||
[[sh:Cantorov skup]] |
[[sh:Cantorov skup]] |
||
[[sl:Cantorjeva množica]] |
[[sl:Cantorjeva množica]] |
||
[[sr: |
[[sr:Kantorov skup]] |
||
[[sv:Cantormängden]] |
[[sv:Cantormängden]] |
||
[[uk:Множина Кантора]] |
[[uk:Множина Кантора]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 10:35, 4 เมษายน 2553
เซตคันทอร์ (อังกฤษ: Cantor set) เป็นเซตในทางคณิตศาสตร์ที่เสนอขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกออร์ก คันทอร์ เป็นเซตที่ประกอบด้วยจุดบนเส้นตรงที่มีคุณสมบัติที่พิเศษและซับซ้อน จากการพิจารณาเซตนี้ คันเตอร์และนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ วางรากฐานวิชาทอพอโลยีทั่วไป (General topology) ถึงแม้ว่าคันเตอร์จะนิยามเซตในแบบกว้าง ๆ และเป็นนามธรรม เซตคันเตอร์ที่แพร่หลายสุดคือ เซตเทอร์นารี (Cantor ternary set) ซึ่งสร้างโดยการนำเศษหนึ่งส่วนสามของเส้นตรงออก
วิธีการสร้างเซตเทอร์นารี
เซตเทอร์นารีของคันทอร์ สร้างโดยการลบช่วงเปิดขนาดหนึ่งในสามของเส้นตรงแต่ละท่อนออกไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มจากเส้นตรงหรือช่วงปิด [0, 1] ลบครั้งแรกจะเหลือ [0, 1/3] ∪ [2/3, 1] ซึ่งเป็นเส้นตรงสองท่อน ถัดจากนี้ก็ลบหนึ่งในสามของแต่ละท่อนไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เซตเทอร์นารีของคันทอร์ คือเซตของจุดในช่วง [0, 1] ที่เหลือจากการลบ
รูปต่อไปนี้แสดงการลบ 6 ครั้งแรกในการสร้างเซตเทอร์นารี
เซตคันทอร์รูปแบบอื่น ๆ ก็ล้วนถูกสร้างด้วยวิธีแบบเดียวกันและมีคุณสมบัติเหมือนกับเซตเทอร์นารี ต่อไปจะกล่าวถึงเซตคันทอร์โดยใช้เซตเทอร์นารีเป็นตัวอย่างการอธิบาย
อะไรอยู่ในเซตคันทอร์
เนื่องจากเซตคันทอร์ถูกนิยามด้วยจุดที่เหลือจากการลบ ถ้าคำนวณความยาวทั้งหมดที่ถูกลบออกไปด้วยอนุกรมเรขาคณิต
ดังนั้นส่วนที่หลงเหลือจากการลบ คือ 1 - 1 = 0 นั่นคือเซตคันทอร์มีเมเชอร์เป็นศูนย์ แต่เซตคันทอร์ไม่ใช่เซตว่าง ตัวอย่างเช่น จุด 1/3 และ 2/3 ที่เหลือจากการลบครั้งแรกจะไม่ถูกลบในขั้นถัด ๆ ไป ทั้งสองจุดนี้เป็นสมาชิกของเซต