NOR (ตรรกศาสตร์)

ในตรรกะแบบบูล ตรรกะ nor หรือ การปฏิเสธแบบร่วม (อังกฤษ: joint denial) เป็นการดำเนินการทางตรรกะที่ผลผกผันกับตรรกะ or โดยที่ p nor q เป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อทั้ง p และ q เป็น เท็จ

NOR รู้จักกันในอีกชื่อหนึ่งคือ Webb-operation หรือ Peirce arrow ซึ่งได้ชื่อตาม Charles Peirce ผู้พิสูจน์ว่าการดำเนินการทางตรรกะสามารถแสดงในรูปพจน์ของ NOR เหมือนกับ ตรรกะ NAND เราสามารถใช้ NOR เพียงตรรกะเดียว โดยไม่ใช้ตรรกะอื่นมาประกอบเป็นระบบตรรกะได้ (ใช้วิธี NOR functionally complete) หรือที่รู้จักกันในชื่อ Quine's dagger

นิยาม

NORเป็นการดำเนินการตรรกะบนค่าตรรกะสองค่า ถ้ามีตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 2 ค่า จะใด้ค่า จริง ก็ต่อเมื่อตัวถูกดำเนินการทั้งสองเป็นเท็จ ในกรณีอื่นๆจะให้ค่าเป็น เท็จ ถ้ามีตัวถูกดำเนินการค่าใดค่าหนึ่งเป็นจริงเพียงค่าเดียวหรือเป็นจริงทั้งคู่

ตารางค่าความจริง

ตารางค่าความจริง ของ p NOR q (หรือเขียนตาม p ⊥ q หรือ p ↓ q) เป็นดังนี้:


p	q	↓
T	T	F
T	F	F
F	T	F
F	F	T

แผนภาพเวนน์

แผนภาพเวนน์ของ "A nor B" (ในพื้นที่สีแดงค่าเป็นจริง)

เราสามารถเขียนแทน p NOR q ด้วย ${\overline {p\lor q}}$ , โดยที่สัญลักษณ์ $\lor$ แทน OR และขีดบนแทนสัญลักษณ์นิเสธที่ตรรกะที่แสดงอยู่ภายใต้ ซึ่งเขียนโดยทั่วไปในรูป $\neg (p\lor q)$ หรือเขียนแทน p NOR q ด้วย ${\overline {p+q}}$

การปฏิเสธแบบร่วม

NOR มีลักษณะที่น่าสนใจโดยตัวดำเนินการตรรกะอื่นๆสามารถแสดงในรูปแบบฟังก์ชันของ NOR

"not p" is equivalent to "p NOR p"	${\overline {p}}\equiv {\overline {p+p}}$
"p and q" สมมูลในรูป "(p NOR p) NOR (q NOR q)"	$p\cdot q\equiv {\overline {{\overline {(p+p)}}+{\overline {(q+q)}}}}$
"p or q" สมมูลในรูป "(p NOR q) NOR (p NOR q)"	$p+q\equiv {\overline {{\overline {(p+q)}}+{\overline {(p+q)}}}}$
"p implies q" สมมูลในรูป "((p NOR q) NOR q) NOR ((p NOR q) NOR q)"	$p\rightarrow q\equiv {\overline {{\overline {({\overline {(p+q)}}+q)}}+{\overline {({\overline {(p+q)}}+q)}}}}$

ตรรกะ NAND มีความสามารถแสดงแทนได้เช่นกัน

ดูเพิ่ม

PlanetMath entry on "Ampheck" เก็บถาวร 2008-09-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน