0.999...

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
(เปลี่ยนทางจาก 0.999..)
999 Perspective.png

ในทางคณิตศาสตร์ ทศนิยมซ้ำ 0.999... ซึ่งสามารถเขียนได้ในรูป หรือ มีค่าเท่ากับจำนวนจริง 1 หรือกล่าวในอีกทางหนึ่งคือ "0.999..." เป็นการนำเสนอจำนวนเดียวกันกับสัญลักษณ์ "1"

การพิสูจน์[แก้]

อธิบาย[แก้]

เนื่องจากอนุกรมเรขาคณิตอนันต์นี้ เป็นอนุกรมลู่เข้า จึงได้ว่า

การพิสูจน์เชิงพีชคณิต[แก้]

การดำเนินการทางพีชคณิต[แก้]

หลายคนอาจคิดว่า การพิสูจน์ข้างต้นมีข้อผิดพลาดที่สูตรของอนุกรมลู่เข้า นี่เป็นการพิสูจน์ที่ง่ายกว่า

หรือง่ายกว่านี้


|


|}

สมบัติของจำนวนจริง[แก้]

การพิสูจน์นี้ใช้คุณสมบัติของจำนวนจริง ถ้าหาก 0.999... และ 1 เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกันแล้ว มันจะมีจำนวนจริงในช่วง (0.999..., 1) อยู่เป็นจำนวนอนันต์ แต่ในความเป็นจริง มันไม่มีจำนวนนั้น แสดงว่าสมมติฐานที่ว่า 0.999... กับ 1 แตกต่างกันนั้นผิด ที่จริงแล้วมันมีค่าเท่ากัน

เศษส่วน[แก้]

เมื่อหารเลขโดดด้วย 9 มันจะได้ทศนิยมซ้ำของจำนวนนั้น

แต่ว่า การหารด้วยตัวเอง จะมีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้น 0.999... = 1

ดูเพิ่ม[แก้]